فایل ورد کامل تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی ۳۵ صفحه در word

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 فایل ورد کامل تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی ۳۵ صفحه در word دارای ۳۵ صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

لطفا نگران مطالب داخل فایل نباشید، مطالب داخل صفحات بسیار عالی و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

فایل ورد فایل ورد کامل تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی ۳۵ صفحه در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی فایل ورد کامل تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی ۳۵ صفحه در word،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن فایل ورد کامل تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی ۳۵ صفحه در word :

بخشی از فهرست مطالب فایل ورد کامل تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی ۳۵ صفحه در word

فصل اول: تعاریف و قضایا    
فصل دوم:مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم    
فصل سوم:مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی    
منابع و مآخذ    

بخشی از منابع و مراجع فایل ورد کامل تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی ۳۵ صفحه در word

Abuhlail, J. Zariski topologies for coprime and second submodules. Algebra Colloquium, to appear

Alkan, M., Tiras, Y . . On prime submodules. Rocky. Moun. J. Math

Alkan, M., Tiras, Y . . Projective modules and prime submodules. Czech. Math. J

Anderson, F . W, Fuller, K. R. . Rings and Categories of  Modules. New York: Springer-Verlag

Annin, S. . Attached primes over noncommutative rings. J. Pure Appl. Algebra

Ansari-Toroghy, H., Farshidifar, F . On the dual notion of prime submodules. Algebra coll., to appear

Ansari-Toroghy, H. Farshidifar, F. . The dual notions of some generalizations of prime submodules. Comm. Algebra

Ceken, S., Alkan, M., Smith, P. F. . Second modules over noncommutative rings. Comm. Algebra

Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R. . Lifting Modules. Basel: Birkhauser Verlag

Dauns, J. . Prime modules. J. Reine Angew Math

Dauns, J. . Prime modules and one-sided ideals, in Ring theory and Algebra III, Proceedings of the Third Oklahoma Conference (B. R. McDonald, ed.) Dekker, New York, pp

Ebrahimi-Atani, S. . On  secondary modules over Dedekind domains. Southeast Asian Bull. Math

Ebrahimi-Atani, S. . Submodules of secondary modules. Int. J. Math. Math. Sci

‌ Lam, T.Y. . A First Course in Noncommutative Rings. New York: Springer-Verlag

Lam, T.Y. . Lectures on Modules and Rings. New York: Springer-Verlag

Levy, L. . Torsion-free and divisible modules over non-integral domains. Canad. J. Math

Lu, C.-P. . Prime submodules of modules. Comm. Math. Univ. Sancti Pauli

Lu, C.-P. . M-radicals of  submodule of modules. Math. Japon

فصل اول: تعاریف و قضایا

یادآوری۲-۱: فرض کنید – مدول راست  داده شده است. پوچ‌ساز  در  را با   نشان می‌دهیم، به عبارت دیگر  مجموعه تمام عنصرهای  در  است به طوری که . توجه کنید که  یک ایده‌آل از حلقه  است

یادآوری۲-۲: اگر  یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و یک ایده‌آل ماکسیمال آن باشد، آنگاه  میدان است

یادآوری۲-۳: اگر  یک میدان و یک – مدول باشد،  را یک فضای برداری روی  می‌نامند، در این حالت برای یک مجموعه اندیس‌گذار

یادآوری۲-۴: هر میدان، یک مدول ساده روی خودش است

قضیه۲-۵: اگر  یک – مدول نیم‌ساده باشد به طوری که ، که  ها ساده هستند، آنگاه اگر  یک دنباله دقیق – مدولی باشد. آنگاه  وجود دارد به طوری که  و

اثبات: برای اثبات به ]۴، قضیه ۹۴[ مراجعه شود

بنابر قضیه فوق اگر   یک مدول نیم‌ساده و  زیر مدولی از  باشد، آنگاه  و

قضیه۲-۶: فرض کنید یک حلقه جابجایی و  یک – مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر  از حلقه  فرض کنیم  یک درون‌ریختی مدول  باشد که به صورت  تعریف می‌شود. در این صورت  اول است اگر و تنها اگر به ازای هر  داشته باشیم  یا اینکه  یک تکریختی باشد

اثبات: فرض کنید  اول باشد و  تکریختی نباشد یعنی  فرض کنیم  آنگاه داریم  درنتیجه  زیرا  مدول اول است. در نتیجه داریم  و لذا

بالعکس، فرض کنید  به سادگی دیده می‌شود که همواره . حال فرض کنید . آنگاه داریم  در نتیجه  از آنجایی که ، پس  تکریختی نیست و در نتیجه بنابر فرض . بنابراین . درنتیجه داریم ، و این به معنی اول بودن می‌باشد

به عبارت دیگر مدول غیر صفر ، روی حلقه جابجایی ، اول است اگر و تنها اگر برای هر  عضو حلقه و به ازای هر  عضو ، اگر داشته باشیم آنگاه  یا

قضیه۲-۷: فرض کنید  یک حلقه جابجایی و  یک – مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر  از حلقه  فرض کنیم  یک درون‌ریختی مدول  باشد که به صورت  تعریف می‌شود. در این صورت، مدول  دوم است اگر و تنها اگر برای هر  داشته باشیم  یا  یک بروریختی باشد

اثبات: فرض کنید  دوم باشد و  بروریختی نباشد، بنابراین  که  زیرمدولی محض از مدول  می‌باشد. لذا ، بنابراین . در نتیجه

بالعکس، فرض کنید  زیرمدولی محض از  باشد، اگر  آنگاه  و در نتیجه  بروریختی نیست. لذا بنا به فرض  در نتیجه . لذا داریم

بنابراین .و در نتیجه  دوم است

به عبارت دیگر، مدول غیر صفر  روی حلقه جابجایی دوم است اگر و تنها اگر برای هر  عضو ،  یا

قضیه۲-۸: اگر یک حلقه و  یک – مدول اول باشد، آنگاه  یک ایده‌آل اول  است

اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های  و از حلقه داشته باشیم ، آنگاه . اگر ، آنگاه از اول بودن مدول  نتیجه می‌شود . بنابراین از  نتیجه می‌شود

لذا داریم  و در نتیجه . اگر ، آنگاه . بنابراین قضیه اثبات می‌شود

قضیه۲-۹: اگر یک حلقه و  یک – مدول دوم باشد، آنگاه  یک ایده‌آل اول است

اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های  و  از حلقه  داشته باشیم ، آنگاه . اگر ، آنگاه از دوم بودن مدول  نتیجه می‌شود

بنابراین از ، نتیجه می‌شود . در نتیجه . حال اگر ، آنگاه . در نتیجه

فرض کنید  یک مدول دوم و . در این صورت  را یک مدول – دوم گویند

قضیه۲-۱۰: هر مدول ساده، اول و دوم است

اثبات: فرض کنید  یک – مدول ساده باشد. بنابراین تنها زیرمدول غیر صفر آن  می‌باشد. بنابراین  اول است. از طرفی تنها زیرمدول محض  زیرمدول صفر می‌باشد، بنابراین به‌وضوح داریم . در نتیجه  دوم است

تعریف۲-۱۱: مدول  را نیم‌ساده گویند هرگاه  برابر حاصل‌جمع زیرمدول‌های ساده خود باشد. در این صورت خانواده  از زیرمدول‌های ساده  موجود است. به قسمی که

تعریف۲-۱۲: فرض کنید  یک حلقه باشد. در این صورت  را یک حلقه نیم‌ساده گویند اگر به عنوان – مدول راست (به طور معادل چپ)، یک مدول نیم‌ساده باشد