پاورپوینت کامل نگرشی بر پیشینه تاریخی، منطق ریاضی (جدید) ۴۶ اسلاید در PowerPoint

توجه : این فایل به صورت فایل power point (پاور پوینت) ارائه میگردد

 پاورپوینت کامل نگرشی بر پیشینه تاریخی، منطق ریاضی (جدید) ۴۶ اسلاید در PowerPoint دارای ۴۶ اسلاید می باشد و دارای تنظیمات کامل در PowerPoint می باشد و آماده ارائه یا چاپ است

شما با استفاده ازاین پاورپوینت میتوانید یک ارائه بسیارعالی و با شکوهی داشته باشید و همه حاضرین با اشتیاق به مطالب شما گوش خواهند داد.

لطفا نگران مطالب داخل پاورپوینت نباشید، مطالب داخل اسلاید ها بسیار ساده و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی پاورپوینت کامل نگرشی بر پیشینه تاریخی، منطق ریاضی (جدید) ۴۶ اسلاید در PowerPoint،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن پاورپوینت کامل نگرشی بر پیشینه تاریخی، منطق ریاضی (جدید) ۴۶ اسلاید در PowerPoint :

۸۲

چکیده:

بخش بزرگی از فلسفه ای که امروزه رواج دارد، نشأت گرفته ازآراء افرادی چون «وایتهد
و راسل» است که شالوده منطق ریاضی (جدید) را بنا نهادند.

در واقع، منطق ریاضی را باید ازمبانی ریاضیات جدیدوفلسفه تحلیلی به حساب آورد، کاری
که به دست برخی از فلاسفه دراین حوزه آغاز گردید، بطور عمده به اصول ریاضیات ورابطه
ریاضیات ومنطق مربوط بود، اما نتایج چنان گسترده ای به بارآورد که به تدریج درفلسفه
تأثیر عمیق برجای گذاشت.

نگرش کلی بر پیشینه تاریخی منطق ریاضی وفراهم نمودن زمینه برای مباحث گسترده تر
بعدی، از اهداف این مقاله است.

مقدمه:

ریاضیات، همواره شبهه ناپذیرترین، دقیق ترین و روشن ترین معرفت تلقی می شود. بدین
جهت، بسیاری از فلاسفه در ریاضیات تحقیق کرده اند تا دریابند، ریاضیات واجد چه
خصیصه ای است که نتایج حاصل از آن اینچنین وثیق و مورد اعتماد است؟ و ایا چنین
خصیصه ای را می توان برای کسب سایر اقسام معرفت نیز به کار برد و روشهای آن را در
زمینه های دیگر هم بکار بست یا خیر؟

این گونه پژوهشها در مفاهیم، روشها، اسلوبها ومدلهای دخیل در ریاضیات و فلسفه را
«فلسفه ریاضیات» نام نهاده اند.

در واقع، میل به تعمیق فهم ودرک از جهان وساختار آن، بستگی پایداری را بین فلسفه
وعلوم ریاضی به وجود آورده است. اغلب فلاسفه بزرگ از ریاضیات یا علوم به فلسفه روی
آورده اند. «افلاطون»[۱] دستور داده بود، برسر در مدرسه او «آکادمیا» این جمله را
نصب نمایند: « کسی که هندسه نمیداند وارد نشود.»؛ برخی از بزرگترین فیلسوفان، مبدع
شاخه های جدید ریاضی هستند مانند: دکارت،[۲] لایپ نیتس[۳] و پاسکال[۴].

سه نحله عمده فلسفی که امروزه در باب مبانی ریاضیات مطرح اند؛ هر یک در ادامه مباحث
مهم ریاضی و توجه به روش ریاضی، به عرصه بروز وظهور رسیده اند والبته، هر کدام را
باید متأثر از کاوشهای فلسفی پیشین در باب مبانی ریاضیات دانست.[۵] روش ریاضی (روش
استنتاجی محض) در نزد ریاضیدانان کنونی و فیلسوفان ریاضی از اهمیت بسیار زیادی
برخوردار است، تلاش اصلی در این نحله های فلسفی این است که مبانی ریاضیات از نظر
واقع گرایی و نزدیکی به واقعیت تبیین گردد.

یکی از این سه نحله عمده، با عنوان «منطق گرایی» شالوده « منطق جدید» ویا «منطق
ریاضی»[۶] را بنا نهاد. کاری که به دست این نحله آغاز گردید بطور عمده به اصول
ریاضیات ورابطه ریاضیات و منطق مربوط بود، اما نتایج چنان دامنه داری پیدا کرد، که
رفته رفته در سراسر فلسفه تأثیر عمیق بر جای گذاشت.

منطق جدید، به اعتبارعنوانی که اکنون پیدا کرده است، «منطق کلاسیک» وبه اعتبار
تحلیل آن از استدلالهای ریاضی و بحث درباره نظامهای صوری، منطق ریاضی نامیده می شود
و از مبانی ریاضیات جدید وفلسفه تحلیلی به حسا ب می اید.[۷]

کشفیات جدید در منطق جدید از مباحث گوناگون منطق در جریان تاریخی پیچیده ای نشأت
گرفته است. سیر تحول تاریخی آن را می توان با نگرش به دو جریان متفاوت در نظر گرفت.
یکی از این دو تاریخ استنتاج صوری است که با ارسطو واقلیدس شروع می شود. جریان دیگر
تاریخ آنالیز ریاضی است که آغاز آن به ارشمیدس باز می گردد. این دو جریان سالهای
متمادی، تا حدود قرن هفدهم، به گونه ای ممتاز از یکدیگر تکامل یافتند. در این زمان
با نیوتن[۸] ولایپ نیتس و کشف حساب انتگرال ودیفرانسیل بوسیله آنها مواجه می شویم
که در نهایت ریاضیات ومنطق را با هم گره می زنند.

توسعه ریاضیات در این زمان و بویژه «حسابی شدن آنالیز»[۹] موجب گردید که مفاهیم
مختلفی از ریاضیات را بتوان به مفاهیم ساده تری تجزیه نمود وآنها را به مدد مفاهیم
ساده تر وبسیار عمومی تر تعریف کرد. همین امر، سبب التزام برخی به این باور گردید
که قضایای ریاضی به عنوان قضایای منطقی باید اثبات شوند و مفاهیم ریاضی باید بر
پایه مفاهیم منطقی تعریف گردند.

لایپ نیتس

مبدع ومخترع منطق ریاضی و نحله منطق گرایی لایپ نیتس بود. وی حقایق ریاضی و منطقی
را مبتنی بر اصل عدم تناقض ~p (x) ~ p(x)) (“xمی دانست. ونظام ریاضی ومنطقی
رامبتنی براصل عدم تناقض فلسفی می دانست و براین باور بود که کلیه قضایای ریاضی و
از جمله علوم متعارفه آن را می توان به مدد تعریفات واصل عدم تناقض ثابت کرد. در
واقع، ذهن در تهیه و تشکیل علم ریاضیات، به نحو تحلیل عمل می کند و فقط به تعاریف و
اصل عدم تناقض احتیاج دارد وپس از آن تحلیل به عمل می آورد.[۱۰]

از دیگر متفکران عرصه منطق ریاضی که به نحوی در مسیر تکاملی آن نقش مؤثری داشته
اند؛ می توان به جورج بول(م۱۸۶۴-۱۸۱۵)[۱۱] اشاره کرد. وی کوشیده بود تا منطق را
جبری کند و حساب مجموعه ها را تدوین نماید. وی منطق را دست نشانده ریاضیات می
دانست. ویلیام استنلی جونز[۱۲] (م۱۸۸۲-۱۸۳۵) معتقدبود که منطق علم بنیادین است.
جان ون[۱۳] (م۱۹۲۳-۱۸۳۴) درعین حال که می کوشید تا اختلافهای نظام «بول» را برطرف و
بر بی نظمی معاصردرعرصه نشانه پردازی نمادین غلبه کند، به منطق ریاضیات به چشم شاخه
های جداگانه زبان نمادین نگاه می کرد و برآن بود که هیچکدام دست نشانده دیگری نیست.
در آمریکا چ.س.پیرس، جبر منطقی بول را تعدیل وکامل تر کرد و نشان داد که چگونه می
تواند پذیرای روایت تجدیدنظر یافته منطقِ نِسَب که به همت اوگوستوس دمورگان[۱۴]
(م۱۸۱۷-۱۸۰۶) تدوین یافته بود، باشد. در آلمان فریدریش ویلهلم شرودر[۱۵]
(م۱۹۲۰-۱۸۴۱)تنسیق کلاسیکی به جبر منطقی بول که به دست پیرس تعدیل یافته بود،
داد.[۱۶]

فرگه

«ددکیند»[۱۷] و «فرگه»[۱۸] نیز در تحلیل حقایق ریاضی به گزاره های منطقی بدیهی،
تلاش زیادی کردند. فرگه کوشید که درآثارش باعنوان «مبانی حساب »[۱۹] و« قوانین
بنیادی علم حساب»[۲۰] ریاضیات را از جبر جداکند.

فرگه سعی داشت نشان دهد که فرضهای اولیه ای که ریاضیات برآنها استوار است همه از
مقدماتی ترین اصول منطق قابل استنتاجند. براین اساس، هر قضیه ریاضی از مقدمات صرفاً
منطقی به طریق قیاس قابل استنتاج است. شیوهکار وی دربردارنده دو اصل بود:

الف: تعریف مفاهیم حساب، صرفاً درچارچوب منطق

ب: نشان دادن اینکه حساب از مقدمات صرفاً منطقی قابل استنتاج است.[۲۱]

علاوه بر این وی موفق شد نقیصه ای را که منطق ارسطویی تا قرن نوزدهم با آن روبرو
بود، برطرف سازد وآن کلیت تام نداشتن منطق ارسطویی بود. فرگه این نقیصه را مرتفع
گرداند و به این وسیله موفق به بیان مقدماتی شدکه بیشتر علم حساب از آنها قابل
استنتاج بود.[۲۲]

تا پیش از فرگه، تصور می شد که قوانین منطق، قوانین فکر و اندیشه آدمی است به این
معنا که با فرایندهای ذهن آدمی سروکاردارد.[۲۳] فرگه تأکید داشت که منطق یکسره
عینی است و به هیچ وجه با فرایندهای روانی مرتبط نیست. مجموعه هایی که اعداد را به
آنها احاله می کنیم یا برمی گردانیم ذواتی به کلی عینی هستند و بدین جهت منطق،
کاملاً مستقل از روانشناسی است و امکان ندارد که صحت و اعتبار برهان (صدق اینکه چه
چیز از چه چیز لازم می اید یا نمی اید) وابسته به امور امکانی در روان آدمی باشد.
گزاره های منطق، حقایقی عینی هستند که ذهن قادر به دریافت آنهاست، اما صحت و
اعتبارشان به هیچ وجه به ویژگیهای تفکر بستگی ندارد.

پئانو[۲۴]، نیز در همان جهت فرگه، منتها با دستگاهی با کارآمدی کمتر از دستگاه او
کار می کرد. وی قضایای ریاضی را با علائم منطقی تبیین نمو