پاورپوینت کامل ریاضی عمومی ۲ (رویه ها) ۳۴۳ اسلاید در PowerPoint

توجه : این فایل به صورت فایل power point (پاور پوینت) ارائه میگردد

 پاورپوینت کامل ریاضی عمومی ۲ (رویه ها) ۳۴۳ اسلاید در PowerPoint دارای ۳۴۳ اسلاید می باشد و دارای تنظیمات کامل در PowerPoint می باشد و آماده ارائه یا چاپ است

شما با استفاده ازاین پاورپوینت میتوانید یک ارائه بسیارعالی و با شکوهی داشته باشید و همه حاضرین با اشتیاق به مطالب شما گوش خواهند داد.

لطفا نگران مطالب داخل پاورپوینت نباشید، مطالب داخل اسلاید ها بسیار ساده و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی پاورپوینت کامل ریاضی عمومی ۲ (رویه ها) ۳۴۳ اسلاید در PowerPoint،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

---

بخشی از مطالب داخلی اسلاید ها

پاورپوینت کامل ریاضی عمومی ۲ (رویه ها) ۳۴۳ اسلاید در PowerPoint

اسلاید ۴: ۴۱-استوانهخسروحجتی

اسلاید ۵: ۵تعریف: هر گاه c یک منحنی(منحنی هادی استوانه) در یک صفحه و L خطی ناواقع بر این صفحه باشد، خطی که متکی بر c و موازی با Lحرکت کند(مولد استوانه) رویه ای تولید میکند که استوانه یا رویه استوانه ای نام داردمثال:استوانهخسروحجتی

اسلاید ۶: ۶خسروحجتی

اسلاید ۷: ۷راه حل کلی حل مسایل:فرضهادی وD یک مولد استوانه باشد:D را به شکل فصلمشترک دو صفحه در نظر میگیریم و دستگاه معادلات حاصل را با حذف x,y,z, حل میکنیم و سپس بجای مقدار میگذاریم. معادله استوانه بدست میآید.خسروحجتی

اسلاید ۸: ۸مثال:معادله استوانه ای را بنویسید که خم هادی و امتداد مولد آن داده شده است:حل:فرض کنید:داریم:خسروحجتی

اسلاید ۹: ۹ادامه حل:خسروحجتی

اسلاید ۱۰: ادامه حل:x,y,z را در معادله کره قرار میدهیم:پس از ساده کردن و جایگذاریt,r بر حسب x,y,z داریم:خسروحجتی

اسلاید ۱۱: ۱۱ادامه حل:پس از ساده کردن نتیجه نهایی چنین میشود:خسروحجتی

اسلاید ۱۲: ۲- رویه دوارخسروحجتی

اسلاید ۱۳: تعریف: منحنی c وخط L را که هر دو روی یک صفحه واقع هستند را در نظر میگیریم:اگر c (مولد رویه) حولL (محور دوران) دوران کند. رویه ای ایجاد میشود که رویه دوار نام دارد.روش حل:در صورتی که منحنی در یکی از صفحات مختصات و محور دوران یکی از محور های مختصات باشد کافی است در معادله منحنی فقط بجای نام متغیری که محور دوران نیست جذر مجموع مربعات دو محور غیر دوران را جایگذاری کنیم.خسروحجتی

اسلاید ۱۴: ۱۴معادله رویه دوار محور دوران معادله منحنیخسروحجتی

اسلاید ۱۵: ۱۵مثال: رویه حاصل از دوران خم xy=1 حول محور x را پیدا کنید. حل:خسروحجتی

اسلاید ۱۶: ۳- سایر رویه های درجه دومخسروحجتی

اسلاید ۱۷: ۱۷اصول کلی رسم نمودار رویه ها:۱- محل برخورد با محور های مختصات را بدست آورید.مثلا:با قرار دادنy=z=02- محل برخورد با صفحات مختصات را بدست آورید.مثلا:با قرار دادنz=03- محل برخورد با صفحات موازی صفحات مختصات را بدست آورید.مثلا:با قرار دادنz=k خسروحجتی

اسلاید ۱۸: صورت کلی رویه های درجه دوم:حالت خاص:اگر ضرایب جملات حاصلضرب صفر شودخسروحجتی

اسلاید ۱۹: ۱۹روش حل مسایل حالت خاص:عبارتهای درجه دوم در معادله را به مربع کامل تبدیل کرده ومعادله را به یکی از صورتهای استانده(استاندارد) در میآوریم.معادلات استانده در ادامه توضیح داده خواهدشد.خسروحجتی

اسلاید ۲۰: ۲۰۳-۱-بیضوی:روش شناخت:سه جمله مربع هم علامت سمت چپ وعدد یک سمت راست تساویخسروحجتی

اسلاید ۲۱: ۲۱خسروحجتی

اسلاید ۲۲: ۳-۲- هذلولیوار یک پارچه:روش شناخت:سه جمله مربع که فقط یک جمله منفی (که نشان دهنده محور شکل است) سمت چپ وعدد یک سمت راست تساوی.خسروحجتی

اسلاید ۲۳: ۲۳خسروحجتی

اسلاید ۲۴: ۳-۳- هذلولیوار دو پارچه:روش شناخت:سه جمله مربع که دو جمله منفی سمت چپ (جمله مثبت نشان دهنده محور است) وعدد یک سمت راست تساوی۲۴خسروحجتی

اسلاید ۲۵: ۲۵خسروحجتی

اسلاید ۲۶: ۲۶۳-۴- سهمیوار:روش شناخت:دو جمله مربع در یک سمت ویک جمله درجه یک در سمت دیگر تساوی .همه جملات هم علامت (جمله درجه یک نشان دهنده محور است)خسروحجتی

اسلاید ۲۷: ۲۷خسروحجتی

اسلاید ۲۸: ۲۸۳-۴- سهمیوار هذلولوی(زین اسبی):روش شناخت:دو جمله مربع مختلف العلامه در یک سمت ویک جمله درجه یک در سمت دیگر تساوی (جمله درجه یک نشان دهنده محور است)خسروحجتی

اسلاید ۲۹: ۲۹خسروحجتی

اسلاید ۳۰: ۳۰۳-۴- مخروط:روش شناخت:دو جمله مربع در یک سمت ویک جمله مربع در سمت دیگر تساوی (جمله تکی نشان دهنده محور است)خسروحجتی

اسلاید ۳۱: ۳۱خسروحجتی

اسلاید ۳۲: ۳۲مثال:رویه زیر را شناسایی کنید: حل:هذلولیوار یک پارچهخسروحجتی

اسلاید ۳۳: روش حل مسایل رویه ها در حالت کلی:۱-ماتریس صورت درجه دوم را مینویسیم.۲-مقادیر وی‍‍‍ژه را بدست میآوریم(ضرایب جملات درجه دوم جدید)۳-بردارهای ویژه را بدست میآوریم.۴-ماتریس تبدیل مختصات را مینویسیم(با قرار دادن بردارهای ویژه یکه در ستونها).۵-معادلات تبدیل مختصات را بدست میآوریم و در عبارت درجه یک قرار میدهیم.۶- نتیجه بند۲و۵ را در یک عبارت ساده میکنیم.خسروحجتی

اسلاید ۳۴: ۳۴مثال:رویه درجه دوم زیر را شناسایی کنید:حل:خسروحجتی

اسلاید ۳۵: ۳۵ادامه حل:خسروحجتی

اسلاید ۳۶: ۳۶ادامه حل:خسروحجتی

اسلاید ۳۷: ۳۷ادامه حل:ماتریس تبدیل مختصات:معادلات تبدیل مختصات که باید در عبارت درجه یک جایگذاری کرد:خسروحجتی

اسلاید ۳۸: ۳۸ادامه حل:حال را بترتیب ضریب و معادلات تبدیل مختصات را در عبارت درجه یک قرار میدهیم: خسروحجتی

اسلاید ۳۹: ۳۹ادامه حل:بیضوی است.خسروحجتی

اسلاید ۴۰: مختصات خسروحجتی

اسلاید ۴۱: ۴۱مختصات قطبی:xyA(x,y)=(r, )قرارداد:خسروحجتی

اسلاید ۴۲: ۴۲مختصات استوانه ای:xxyyzzrقرارداد:A(x,y,z)=(r, ,z)خسروحجتی

اسلاید ۴۳: ۴۳معرفی بعضی شکلها در مختصات استوانه ای:R=0 محور z است. معادله استوانه در مختصات دکارتیR=c معادله همان استوانه در مختصات استوانه ای مجموعه نیم صفحه شامل محور z و نیم خطZ=c معادله یک صفحه که محور z بر آن عمود استخسروحجتی

اسلاید ۴۴: ۴۴مختصات کروی:xxyyzzrA(x,y,z)=قرار داد:خسروحجتی

اسلاید ۴۵: ۴۵معرفی بعضی شکلها در مختصات کروی:کره ای به شعاع r در مختصات دکارتیکروی نمودار نیم صفحه ای شامل محور z نمودار نیم مخروطخسروحجتی

اسلاید ۴۶: توابع برداری

اسلاید ۴۷: ۴۷تعریف تابع برداری یک متغیره:تابع که در آن وn=2 یا n=3 را یک تابع برداری یک متغیره، مجموعه A را دامنه و مجموعه را برد این تابع مینامند.به ازای n=2 و ،f(t) را میتوانیم به صورت بنویسیم. که در آن توابعی حقیقی روی A هستند. از طرف دیگر f(t) معرف نقطه ای چون است. بنابراین داریم:

اسلاید ۴۸: ۴۸ادامه تابع برداری:معادلات فوق را معادلات پارامتری نگاره f ، و توابع را مؤلفه هایf و متغیرt را یک پارامتر مینامند.به همین ترتیب:مؤلفه هامعادلات پارامتری

اسلاید ۴۹: ۴۹مثال:معادلات پارامتری نگارهf رابنویسید.این نگاره چه شکلی دارد؟حل:معادلات پارامتری

اسلاید ۵۰: ۵۰

اسلاید ۵۱: ۵۱تعریف حد:تابع برداری با ( )( با )در نقطه دارای حد است اگربه عبارت دیگر تابعf در نقطه حد دارد اگر و تنها اکر هر یک از مؤلفه های آن در این نقطه حد داشته باشد

اسلاید ۵۲: ۵۲مثال:حد تابع زیر را درt=0 پیدا کنید:حل:تعریف پیوستگی: تابع که در آن n=2 یا n=3 در نقطه پیوسته است اگر داشته باشیم:F را روی A پیوسته نامند اگر در هر یک از نقاط A پیوسته باشد. یعنی وقتی که هر یک از مؤلفه های آن پیوسته باشد.

اسلاید ۵۳: ۵۳مثال: آیا تابع زیر در نقطه داده شده پیوسته است؟حل: چون مؤلفه اول پیوسته نیست بنابراین تابع پیوسته یست.تعریف اثر:اگر با وn=2یاn=3 تابعی پیوسته روی [a,b] باشد، آنگاه f را یک خم در یا مینامند.نگاره f یعنی مجموعه را اثر یا مسیر خم(و گاه خود خم)گویند.

اسلاید ۵۴: ۵۴روش یافتن اثر خم:با نقطه یابی یا پیدا کردن محل برخورد دو رویه که از حذف پارامتر بین هر دو مؤلفه تابع بدست میآید.مثال:قسمتی از خم زیرکه در یک هشتم اول دستگاهمختصات است را بدست آورید:حل:

اسلاید ۵۵: ۵۵

اسلاید ۵۶: ۵۶تمرین:قرصی به شعاع a در صفحه xoy روی محور x بدون اینکه بلغزد میغلتد. نقطهq بر این قرص واقع است .معادلات پارامتری q را پیدا کنید.حل:BACqEDOF

اسلاید ۵۷: ۵۷ادامه حل:q:(x=oB-AB,y=oD+DE) مسافت طی شده بوسیلهq :در مثلث قای‍م الزاویهCFq داریم:AB=CF,DE=Fq

اسلاید ۵۸: ۵۸تعریف مشتق:تابع برداریf در نقطه x=t مشتق پذیر است اگرحد زیر وجود داشته باشد:بدیهی است در نقاطt=a ,t=b منظور از وجود حد فوق، وجود حدهای یکطرفه است. در این صورت حد فوق را مشتقf در نقطه t مینامندوبا نمادهای زیر نشان میدهند:

اسلاید ۵۹: ۵۹توضیح:به ازای n=2 : به ازای n=3 :بنابر اینf در نقطهt مشتق پذیر است اگر وتنها اگر مؤلفه های آن در این نقطه مشتق پذیر باشندمثال:مشتق تابع رادر نقطه داده شده پیدا کنید.

اسلاید ۶۰: ۶۰قضیه:(قواعد مشتق گیری)

اسلاید ۶۱: ۶۱مثال: حل:

اسلاید ۶۲: ۶۲ادامه حل:

اسلاید ۶۳: ۶۳قضیه:(قاعده زنجیره ای)توابع فوق را با I که بازه ای درR است در نظر بگیرید. فرض کنید f در نقطه t وg درs=f(t) مشتق پذیر است. در این صورت تابع برداری gof در نقطه t مشتق پذیر است و داریم gof

اسلاید ۶۴: ۶۴مثال:مشتق تابع زیر را در نقطهt=1 بیابیدحل:

اسلاید ۶۵: ۶۵تعریف خم هموار:تابع فوق را روی دامنه اش هموار گویند اگر به ازای هر ، وجود داشته و پیوسته باشد وبنابر این خمf همیشه روی(a,b) هموار است اگر وتنها اگر در هر نقطه مشتق یکی از مؤلفه های آن غیر صفر باشد.

اسلاید ۶۶: ۶۶مثال: آیا خم زیر در بازه[۱و۱-] هموار است.حل: تابع فوق روی بازه داده شده هموار نیست زیرا در در نقطه صفر مؤلفه اول آن مشتق پذیر نیست

اسلاید ۶۷: ۶۷تعریف خم پاره هموار:خم فوق را پاره هموار نامند اگر در تعداد متناهی نقطه از دامنه هموار نباشد.به عبارت دیگر خمf پاره هموار است اگر نقطه های وجود داشته باشند بطوری که f در این نقطه ها یا مشتق نداشته باشد یا در شرط صدق کند ولی در بقیه نقاط [a,b] درشرط صدق کند.

اسلاید ۶۸: ۶۸مثال: خم در نقطهt=0 هموار نیست، زیرا:تعریف طول خم:فرض کنید: : خمی هموار باشد، طول این خم را باs نشان میدهند و با رابطه زیر تعریف مکنند:

اسلاید ۶۹: ۶۹تعمیم تعریف طول خم:اگرf در نقاط زیر پاره هموار باشدو طولf را با رابطه زیر تعریف میکنند:با قراردادن این فرمول بصورت زیر در میآید:

اسلاید ۷۰: ۷۰مثال:اگر خم ذیل در بازه داده شده هموار است طول خم را پیدا کنید.حل:هموار است

اسلاید ۷۱: توابع چند متغیری خسرو حجتی

اسلاید ۷۲: ۷۲تعریف توابع اسکالر: خسرو حجتی

اسلاید ۷۳: ۷۳مثال تابع دومتغیره اسکالر:اعمال جبری مانند توابع حقیقی است خسرو حجتی

اسلاید ۷۴: ۷۴ تعریف توابع برداری: بنابراین تابع اسکالر حالت خاص تابع برداری است خسرو حجتی

اسلاید ۷۵: ۷۵مثالی از تابع برداری :t=0f(0) = (1,0)یاخسرو حجتی

اسلاید ۷۶: ۷۶تعریف: درتابع برداری زیر,i=1,2,3,…,mتوابع اسکالر fi را توابع مولفه ای ویا مولفه های تابع برداری fمی نامیم .خسرو حجتی

اسلاید ۷۷: ۷۷مثال :خسرو حجتی

اسلاید ۷۸: ۷۸تعریف : در تابع بردارى با انتخاب متغیرهای وابستهum,…, u1 معادلاتum= f m(x),…, u1=f 1(x) را معادلات تابع برداری f مى نامیم .اعمال جبری مانند بردارهاست خسرو حجتی

اسلاید ۷۹: ۷۹تعریف : در تابع چند متغیره را می نامند . ۲) مجموعه زیررا می نامند : ,X ~ (x1, x2 ,…, x n )1) اگرتصویر مجموعهB تحت fنمودار تابع fخسرو حجتی

اسلاید ۸۰: ۸۰۳) نقطه را در نظر می گیریم ، مجموعه را به ازاء y0 نامند . که اگر تابع f اسکالر دو متغیره باشد مجموعه های تراز را این تابع و اگرf اسکالرسه متغیره باشد مجموعه های ترازرا نامند .منحنی های تراز سطوح تراز مجموعه ترازتابع fخسرو حجتی

اسلاید ۸۱: ۸۱مثال ۱:f تحت [-۱/۲ , ۰ ] تصویر فاصله:خسرو حجتی

اسلاید ۸۲: ۸۲که معادلات پارامتری خطی است که از نقطه (۰و۱و۰ ) می گذرد و با بردار u ~(1,2,-1) موازی است . خسرو حجتی

اسلاید ۸۳: ۸۳مثال۲ :تابع بردارى سه متغیره زیر و نقطه را درنظر می گیریم ، مجموعه تراز تابع f به ازاء نقطه (۲و۱)را بدست آورید .خسرو حجتی

اسلاید ۸۴: ۸۴۲۲۲۲۲۲۲۲بیضى واقع در صفحه Z = 2خسرو حجتی

اسلاید ۸۵: ۸۵تعریف همسایگی :شعاع : r مرکز : aاگر باشد همسایگی را قرص به مرکزa گویند .۲)و اگر باشد همسایگی را یک گوی گویند .۳)همسایگی در تعبیر هندسی ندارد . خسرو حجتی

اسلاید ۸۶: ۸۶تعریف فاصله :فاصله نقطه x از a عبارت است از :خسرو حجتی

اسلاید ۸۷: ۸۷مثال : قرص N((0,0),2)عبارت است از:خسرو حجتی

اسلاید ۸۸: ۸۸مثال : نشان می دهیم که درهرهمسایگی میتوان یک همسایگی کوچکتر محاط کرد . یعنی :فرض : حلفرضحال برای اثبات yدلخواه را در نظر می گیریم: خسرو حجتی

اسلاید ۸۹: ۸۹براساس نامساوىمثلثخسرو حجتی

اسلاید ۹۰: ۹۰تعریف مجموعه باز :فرض کنیم آنگاه Uرا یک مجموعه باز درRn می نامیم هرگاه :خسرو حجتی

اسلاید ۹۱: ۹۱مثال : یک زیرمجموعه باز از R2 است: زیرافرضفرضr=x: برای اثبات داریم خسرو حجتی

اسلاید ۹۲: ۹۲وحکم ثابت است .خسرو حجتی

اسلاید ۹۳: تعریف مجموعه بسته : را بسته گوئیم هرگاه (متمم (F FCدر باز باشد .Rnخسرو حجتی

اسلاید ۹۴: در بسته است .زیراRCخسرو حجتی

اسلاید ۹۵: تعریف مجموعه کراندار : را کراندار گویند اگر زیرمجموعه ای از یک قرص باشد . بعبارت دیگر :اگر: کراندار است را کراندار گویند اگر زیرمجموعه ای از یک گوی باشد . بعبارت دیگر :SS2SSاگر: کراندار است۳خسرو حجتی

اسلاید ۹۶: در غیراینصورت را بی کران گویند .یعنی خارج هر قرص به مرکز مبدأ نقطه ای از واقع است .SSخسرو حجتی

اسلاید ۹۷: مثال :کراندار استزیرا مجموعه همه نقاط داخل دایره به شعاع و مرکز(۱و۱) است . بنابراین کافی است قرصی انتخاب شود که همه دایره را در برگیرد . یعنی کافی است باشد . خسرو حجتی

اسلاید ۹۸: تعریف مجموعه همبند :(n=2,3) را همبند گویند هر گاه بتوان هر دونقطه x ,y از آن را توسط یک خط شکسته واقع در آن بهم وصل کرد .مجموعه باز همبند را یک ناحیه گویند . خسرو حجتی

اسلاید ۹۹: تعریف همسایگی محذوف یا بدون مرکز :مفروضخسرو حجتی

اسلاید ۱۰۰: مثال : در R3 باز است . زیرا :فرضاگر: فرضخسرو حجتی

اسلاید ۱۰۱: برای اثبات در نظر می گیریم :بنابر نا مساوی مثلثباز است خسرو حجتی

اسلاید ۱۰۲: تعریف حد : در نظر می گیریم تابعفرض کنید A شامل یک همسایگی محذوف نقطه x0 است . گوئیم F در نقطهx0 دارای حد است اگر :در این صورت می نویسیم :خسرو حجتی

اسلاید ۱۰۳: و یا : خسرو حجتی

اسلاید ۱۰۴: مثال : نشان می دهیم حد تابع در نقطه برابر است .خسرو حجتی

اسلاید ۱۰۵: و بطور کلی همان فرمول حد برای تابع n متغیره صحیح است . خسرو حجتی

اسلاید ۱۰۶: مثال: نشان می دهیم که تابع زیردرنقطه حد ندارد .