پاورپوینت کامل آمار ریاضی ۲ ۳۳۵ اسلاید در PowerPoint

توجه : این فایل به صورت فایل power point (پاور پوینت) ارائه میگردد

 پاورپوینت کامل آمار ریاضی ۲ ۳۳۵ اسلاید در PowerPoint دارای ۳۳۵ اسلاید می باشد و دارای تنظیمات کامل در PowerPoint می باشد و آماده ارائه یا چاپ است

شما با استفاده ازاین پاورپوینت میتوانید یک ارائه بسیارعالی و با شکوهی داشته باشید و همه حاضرین با اشتیاق به مطالب شما گوش خواهند داد.

لطفا نگران مطالب داخل پاورپوینت نباشید، مطالب داخل اسلاید ها بسیار ساده و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی پاورپوینت کامل آمار ریاضی ۲ ۳۳۵ اسلاید در PowerPoint،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

---

بخشی از مطالب داخلی اسلاید ها

پاورپوینت کامل آمار ریاضی ۲ ۳۳۵ اسلاید در PowerPoint

اسلاید ۴:

اسلاید ۵: هدف فصل : ساخت استنباطی که طبق آن مقدار واقعی پارامتر در یک بازه معین قرار گیرد .

اسلاید ۶: عناوین مهم فصل : ۱ ـ بازه های اطمینان ۲ ـ نمونه گیری از توزیع نرمال ۳ ـ روش های یافتن بازه های اطمینان ۴ ـ بازه های اطمینان بزرگ نمونه ای

اسلاید ۷: مقدمه : اگر یک یا چند پارامتر در جامعه مجهول باشد و بخواهیم به نوعی به آنها دسترسی پیدا کنیم ، به سراغ برآورد خواهیم رفت که در حالت کلی به دو صورت مورد توجه قرار میگیرد:

اسلاید ۸: ۱ـ Point Estimation 2ـ Interval Estimation – or – Confidence Interval

اسلاید ۹: از آنجایی که نمی توانیم غالباً به برآورد نقطه ای دسترسی پیدا کنیم به سراغ برآورد فاصله ای می رویم .

اسلاید ۱۰: در حالت کلی بر حسب گرفتن نمونه از توزیع مورد نظر و معرفی آماره های به سراغ تابعی از پارامتر به شکل در سطح گاما می رویم .

اسلاید ۱۱: در حالیکه اطلاعات زیر همواره مورد توجه ما خواهد بود .

اسلاید ۱۲: ۱ ـ توزیع و به پارامتر بستگی ندارد . ۲ ـ موقعیت و منحصراً به بستگی دارد . ۳ ـ گاما را سطح اطمینان می نامیم . ۴ ـ در حالت کلی و متغیر خواهند بود و می توانند در حالت خاص یک یا هر دو کران ثابت معرفی شوند .

اسلاید ۱۳: نکته ۱ : در حالیکه به سراغ برآورد فاصله ای می رویم بایستی ویژگی های زیر را مورد توجه قرار دهیم .

اسلاید ۱۴: الف ) برآورد فاصله ای نااریب باشد . ب ) برآورد فاصله ای در کمترین ریسک خود قرار بگیرد . ج ) طول فاصله برآورد به حالت مینیمم معرفی شود .

اسلاید ۱۵: نکته ۲ : مواردی اتفاق می افتد که فاصله اطمینان به شکل یک طرفه مطالعه شود ، بدین صورت :

اسلاید ۱۶: از آنجایی که شیوه های خاصی برای برآورد مورد توجه قرار می گیرد لذا در آغاز به سراغ تکنیک برآورد محوری (pivot) می رویم و همانطور که می دانیم کمیتهای محوری دارای توزیع هایی هستند که به پارامتر بستگی ندارند و به نوعی نیز جایگزین آماره های مورد نظر ( و ) می شوند .

اسلاید ۱۷: بر اساس این تکنیک می توانیم موقعیت و را به شرح زیر داشته باشیم . در آغاز به سراغ جامعه نرمال که در آن پارامترهای و مجهول می باشند خواهیم رفت و در چهار مرحله آنرا مطالعه می کنیم .

اسلاید ۱۸: الف ) محاسبه فاصله اطمینان برای میانگین ب ) محاسبه فاصله اطمینان برای واریانس ج ) محاسبه فاصله اطمینان برای زوج ( و ) د ) و در نهایت جهت تفاضل میانگین ها به سراغ فاصله اطمینان خواهیم رفت .

اسلاید ۱۹: الف) محاسبه فاصله اطمینان برای میانگین جامعه : برای این منظور از توزیع نمونه ای به حجم انتخاب می کنیم و به سراغ محاسبه و در قالب تکنیک زیر خواهیم رفت :

اسلاید ۲۰: و یا نیز در حالت کلی می توان به صورت زیر آنرا مورد توجه قرار داد . با توجه به این فاصله می توان نوشت : طول فاصله

اسلاید ۲۱: می توان از رابطه بالا مشتق گرفت : با توجه به قسمت بالا :

اسلاید ۲۲: بنابراین خواهیم داشت : نتیجه ای که از این محاسبات صورت می گیرد می تواند به یکی از وضعیت های زیر باشد : ۱) or 2)

اسلاید ۲۳: این حالت اخیر کاملاً غیر ممکن است زیرا و نمی توانند یک موضع را انتخاب کنند . لذا موقعیت ۱ مورد توجه قرار خواهد گرفت که در حالت خاص نتیجه گذشته را تداعی می کند .

اسلاید ۲۴: ب ) واریانس جامعه مجهول باشد : در این حالت با گرفتن نمونه به حجم و استفاده از کمیت محوری می توانیم نتیجه زیر را داشته باشیم :

اسلاید ۲۵: بنابراین :

اسلاید ۲۶: دیده می شود محاسبه و در وضعیت موجود پیچیده خواهد بود . زیرا به علت عدم تقارن در شکل پیاده شدن دیدگاه بهترین فاصله اطمینان در محاسبه ما را در استفاده کردن از نرم افزارهای کامپیوتر ترغیب می کند .

اسلاید ۲۷: معادلات سیاله اند ، یعنی بی نهایت جواب دارند ، یعنی تعداد مجهولات از تعداد معادلات بیشتر است .

اسلاید ۲۸: ج ) محاسبه برآورد جهت زوج ( و ) : محاسبه این فاصله می تواند در قالب استقلال و یا بدون در نظر گرفتن پدیده های استقلال صورت بگیرد .

اسلاید ۲۹: به این شکل :

اسلاید ۳۰: و و یا

اسلاید ۳۱: در حالت استقلال فاصله انتخابی بدین صورت شکل خواهد گرفت : و یا و یا

اسلاید ۳۲: نکته : ثابت می شود (لهمن) مناسب ترین فاصله برای زوج ( و ) بیضی خواهد بود .

اسلاید ۳۳: مطالب گفته شده در بالا بدون استفاده از آماره مربوطه در قالب پارامترهای مورد نظر می باشند ولی می توانیم با ارائه آماره های قابل قبول نتایج مشابهی نیز داشته باشیم :

اسلاید ۳۴: .

اسلاید ۳۵: .

اسلاید ۳۶: د ) محاسبه برآورد فاصله ای برای تفاضل میانگین ها : اگر دو جامعه و را مورد توجه قرار دهیم می توانیم با انتخاب نمونه هایی به حجم های و از این دو جامعه به سراغ و و نیز و برویم .

اسلاید ۳۷: (نمونه ها از یکدیگر مستقلند) و نیز معرفی (Pooled) و برخورداری از آماره به شکل :

اسلاید ۳۸: می توانیم فاصله مورد نظر را به شکل زیر داشته باشیم : که در حالت استاندارد می تواند را انتخاب کند .

اسلاید ۳۹: نکته مهم : اگر حجم نمونه ها در هر دو جامعه مورد نظر یکسان باشند می توانیم بر حسب متغیرهای زوجی یک فاصله اطمینان را برای تفاضل مشاهدات در نمونه ها داشته باشیم.

اسلاید ۴۰: نکته مهم : در قالب محاسبه فاصله اطمینان لازم است که در ابتدا به سراغ کمیت محوری برویم یکی از مسیرهای ساده استفاده از تکنیک در حالیکه کمیت های محوری می توانند به صورت هایی نظیر : و . و نظایر آن مورد توجه نیز باشد .

اسلاید ۴۱: مثال : فرض کنید یک تک مشاهده از چگالی زیر باشد که در آن :

اسلاید ۴۲: الف ) یک کمیت محوری یافته و از آن برای برآوردگر بازه اطمینانی استفاده کنید . ب ) نشان دهید یک بازه اطمینان برای است ضریب اطمینان آن را پیدا کنید. هم چنین بازه اطمینان بهتری برای بیابید . ( تعریف می کنیم)

اسلاید ۴۳: احتمال اینکه بین و قرار بگیرد:

اسلاید ۴۴: در این مرحله پاسخ مسئله داده شده است ، اما برای رسیدن به و مسیر گفته شده در درس را دنبال می کنیم :

اسلاید ۴۵: بنابراین :

اسلاید ۴۶: در مسیر حرکت دوره ای می توانیم به و مناسبی دسترسی پیدا کنیم .

اسلاید ۴۷: ب ) از آنجایی که کمتر از می باشد لذا می تواند به عنوان یک بازه اطمینان بر مبنای تعریف باشد . ضریب اطمینان

اسلاید ۴۸: یادآوری : با عنایت به مطالب گذشته توانستیم فواصل اطمینان را در زمینه های زیر بیان کنیم و اطلاعاتی را نیز برای روش محوری (کمیت محوری) داشته باشیم . حال به موارد بعدی می پردازیم .

اسلاید ۴۹: ۱) برای با واریانس های مجهول یا معلوم (کمیت محوری) Pivot برای واریانس . برای . برای . ۲) (روش آماری) Ststistical Method 3) (برآورد بزرگنمایی) Large Sample Estimation

اسلاید ۵۰: ۲ ـ روش آماری برای معرفی فاصله های اطمینان : برای به کارگیری روش آماری در قالب برآورد فاصله ای اطلاعات زیر همواره مورد توجه قرار خواهند گرفت .

اسلاید ۵۱: فرض می کنیم نمونه : و متعلق به فضای پارامترها باشد . چنانچه آماره معرفی گردد توزیع مربوط به این آماره تکنیک روش آماری را برای ما تبیین می کند .

اسلاید ۵۲: این مطلب با ارائه دو تابع صعودی به شکل و و اعتقاد به دو احتمال . و می تواند یک فاصله مناسبی را برای پارامتر حاصل نماید .

اسلاید ۵۳: در حالیکه فرض بر اینست که پیوسته می باشد .

اسلاید ۵۴: با توجه به معرفی انتگرال های اخیر بایستی به سراغ معرفی و برویم که به کمک این دو بدست می آید .

اسلاید ۵۵: مثال : فرض می کنیم نمونه از توزیع که در آن انتخاب شده است به روش آماری ، فاصله اطمینان برای را در سطح معرفی نمایید .

اسلاید ۵۶: حل : از آنجایی که دامنه تغییرات به پارامتر بستگی دارد مناسب ترین آماره برای برآورد پارامتر ، آماره های مرتب خواهند بود که در اینجا می باشند . حال طبق الگوی گفته شده به سراغ توزیع می رویم :

اسلاید ۵۷: بنابراین :

اسلاید ۵۸: .

اسلاید ۵۹: اگر فرض کنیم خواهیم توانست یک بازه اطمینان در سطح برای به صورت زیر داشته باشیم .

اسلاید ۶۰: اما بر مبنای این اعتقاد که می تواند باشد ، فاصله مورد نظر چنین خواهد شد :

اسلاید ۶۱: ۳ ـ تکنیک سوم روش بزرگنمایی در این تکنیک که مسیر حد مرکزی مورد توجه قرار می گیرد می توان فاصله مورد نظر را معرفی کرد . با این سیاست که دنباله برآوردگرهای در ساختار دارای نرمال صفر و یک باشد :

اسلاید ۶۲: بر اساس این مطلب برآوردگر که از طریق نسبت درستنمایی ماکزیمم معرفی می شود و نیز که از طریق نامساوی کرامرـ رائو محاسبه می گردد خواهیم توانست به کمک الگوی : .

اسلاید ۶۳: یک فاصله مناسبی را برای داشته باشیم توضیح اینکه : . .

اسلاید ۶۴: مثال : اگر فرض کنیم : مورد توجه قرار گیرد از طریق تکنیک بزرگ نمونه ای فاصله اطمینان را برای بدست آورید .

اسلاید ۶۵: حل : ابتدا به کمک یک نمونه به حجم و استفاده از سیاست به کار گرفته شده در درس و را بدست می آوریم . بنابراین خواهیم داشت :

اسلاید ۶۶: البته با فرمول دوم داریم :

اسلاید ۶۷: .

اسلاید ۶۸: .

اسلاید ۶۹: مثال : فرض می کنیم توزیع با متعلق به از یک توزیع برنولی با احتمال موفقیت پیروی کند یک فاصله اطمینان برای در قالب تکنیک نمونه های بزرگ پیدا کنید . حل :

اسلاید ۷۰: تکنیک نمونه های بزرگ روش بزرگنمایی برای بدست آوردن فاصله اطمینان : ۱ ـ بدست آوردن از طریق :

اسلاید ۷۱: ۲ ـ بدست آوردن از طریق امید ریاضی : ۳ ـ استفاده از فرمول زیر و بدست آوردن فاصله اطمینان برای :

اسلاید ۷۲: بسیار ساده خواهد بود زمانی که واریانس را بر حسب برآوردگر معرفی می کنیم . اما شیوه عملکرد و سیاست کلی چنین نخواهد بود و غالباً واریانس بر حسب پارامتر مورد نظر و مورد توجه قرار می گیرد و این نظریه اکثراً جاری است .

اسلاید ۷۳: .

اسلاید ۷۴: طرفین به توان ۲ :

اسلاید ۷۵: که اگر را به طور تقریب برابر با صفر اختیار کنیم . در اینصورت نتیجه نهایی به طور اختصار و در قالب یک فاصله اطمینان از طریق تکنیک کمیت محوری معرفی می شود . در صورت نیاز را برابر صفر قرار می دهیم .

اسلاید ۷۶: نکته مهم : یکی دیگر از تکنیک های متداول و معمول در جهت محاسبه فاصله های اطمینان تکنیک بیضی می باشد . در این حرکت بر مبنای سیاست توزیع های پسین و پیشین می توانیم بازه مناسبی را برای پارامتر معرفی کنیم.

اسلاید ۷۷:

اسلاید ۷۸: هدف فصل : استنباط آماری دارای دو قسمت عمده است : برآورد پارامترها و آزمون فرض ها . هدف ما گسترش روش های کلی برای آزمون فرض ها و اعمال این روش ها به برخی از مسائل متداول می باشد .

اسلاید ۷۹: عناوین مهم فصل : ۱ ـ آزمون های دنباله ای فرض ها ۲ ـ فرض های ساده در فرض مقابل ساده ۳ ـ فرض های مرکب ۴ ـ آزمون های فرض ها ۵ ـ آزمون های کی دو

اسلاید ۸۰: آزمون نسبت احتمال دنباله ای (SPRT) Sequential Probability Ratio Test یکی از بحث های مهم در آمار ریاضی (۲) و در بحث آزمون های فرض ، وجود اندازه حجم به گونه ای است که در بعضی از مطالعات تحقیقاتی محقق علاقه مند می شود که اندازه حجم را به گونه ای انتخاب کند که اولاً کمترین مخارج را برای آن صرف نماید . ثانیاً آزمون معنی دار شود . (R.H)

اسلاید ۸۱: لذا یکی از تکنیک های مناسب در جهت تحقق این ایده آزمون نسبت احتمال دنباله ای بدین صورت است که ابتدا یک نمونه به حجم . . ر را انتخاب می کنند و در قالب نسبت درستنمایی نتیجه را با ۲ عدد که از قبل مشخص شده اند مقایسه می کنند .

اسلاید ۸۲: اگر در منطقه رد قرار بگیرد یا منطقه پذیرش ، آزمون به پایان میرسد و اِلا نمونه بعدی را وارد نمونه قبل نموده و با حجم ۲ عملیات را تکرار می کنند تا اینکه نتیجه به ثمر بنشیند . دیدگاه معرفی شده به صورت زیر شکل خواهد گرفت .

اسلاید ۸۳: شروع عملیات در قالب فرض های ساده به صورت زیر است . فرض می کنیم : نسبت درستنمایی :

اسلاید ۸۴: Go on

اسلاید ۸۵: Go on

اسلاید ۸۶: سوال در راستای مطالب فوق می تواند بدین صورت مطرح شود که : آیا به مرحله ای خواهیم رسید که توقف کنیم یا خیر و یا اینکه احتمال برابر با یک است یعنی : (یعنی حجم نمونه نامتناهی است)

اسلاید ۸۷: پاسخی که در این مرحله می توانیم برای آن بازگو کنیم این است که کلیه آزمون ها چه در قالب نمونه ای دنباله ای و غیر از آن اگر : معرفی گردند قطعاً حجم نمونه متناهی خواهد بود . یعنی . (اثبات این موضوع را می توانید در کتاب لهمن جستجو کنید)

اسلاید ۸۸: و نقاط بحرانی و تصمیم گیری است . با عنایت به مطالب اخیر می توانیم موقعیت منطقه رد و منطقه پذیرش را به صورت زیر خلاصه نماییم و آنرا در مسایل مورد نظر مورد توجه قرار دهیم .

اسلاید ۸۹: C : Cretical A : Accept

اسلاید ۹۰: با عنایت به دو منطقه پذیرش یا رد می توانیم در حالت زیر نیز موقعیت را تشخیص دهیم :

اسلاید ۹۱: نکته مهم : همانطور که می دانیم در انجام آزمون های فرض (خطای نوع اول) همواره مورد توجه قرار می گرفت و از طریق تابع توان محاسبه می شد . اما در اینجا خطای نوع اول و دوم قبل از انجام آزمون ملاک خواهد بود.

اسلاید ۹۲: تابع توان یعنی : بر اساس این نظریه و به صورت زیر بدست خواهد بود .

اسلاید ۹۳: در مورد خطاهای منتسب در دو وضعیت موجود ، اگر را در نظر بگیریم در این صورت نتیجه زیر بدست خواهد آمد .

اسلاید ۹۴: قضیه والد : Walds Thearem اگر فرض کنیم : چنانچه و میزان یا اندازه فرض شود و بدانیم در این صورت :

اسلاید ۹۵: اثبات :

اسلاید ۹۶: از آنجایی که پیش آمد فقط به پیش آمدهایی نظیر ، : لذا می توانیم نتیجه نهایی را به صورت زیر به پایان ببریم .

اسلاید ۹۷: با عنایت به قضیه والد می توانیم (ثابت می شود) نتایج تقریبی زیر را داشته باشیم . با فرض درست بودن :

اسلاید ۹۸: .

اسلاید ۹۹: نتیجه اخیر در حالت کلی به صورت زیر محاسبه می شود . ها مستقل و هم توزیعند .

اسلاید ۱۰۰: استنباط آماری معمولاً در دو زمینه مورد توجه قرار می گیرد : ۱- Estimation 2- Test Of Hypothesis که ما هم اکنون درباره آزمون فرض سخن خواهیم داشت .

اسلاید ۱۰۱: آزمون فرض چیست ؟ آزمون فرض مقوله ای است که در جهت تأیید یا رد یک ادعا ، برای یک یا چند متغیر معرفی می شود .

اسلاید ۱۰۲: آزمون فرض مبتنی بر موارد زیر است : ۱ ـ فرض آماری تعریف : فرض آماری که معمولاً با نماد یا مورد توجه قرار می گیرد یک حدس یا گمان برای یک موضوع است .

اسلاید ۱۰۳: ۲ ـ آزمون فرض تعریف : آزمون فرض یک قاعده روشن می باشد که برای پذیرش یا رد بکار می رود که معمولاً با نماد آنرا می شناسند و به دو صورت مورد توجه قرار می گیرد . ا ـ غیر تصادفی (تعیینی) ۲ ـ تصادفی

اسلاید ۱۰۴: آزمون غیر تصادفی آزمون های معمولی هستند که محققین برای انجام یک عمل تحقیقاتی خود مورد استفاده قرار می دهند . مثلاً‌ : یا نظایر آن .

اسلاید ۱۰۵: اما آزمون تصادفی به گونه ای است که در قالب یک آزمایش تصادفی صورت می پذیرد . مثل آزمایش پرتاب سکه جهت آمدن شیر . آنگاه رد پدید می آید .

اسلاید ۱۰۶: اگر آزمون غیر تصادفی باشد معمولاً فضای مورد مطالعه به دو قسمت تقسیم می شود . منطقه ای از آن به عنوان منطقه رد (منطقه بحرانی) و منطقه دیگر به عنوان منطقه پذیرش می باشد .

اسلاید ۱۰۷: ۳ ـ اعتقاد به دو میزان خطا به صورت زیر است : فرض های واقعی :

اسلاید ۱۰۸: به استناد خطای می توانیم موقعیت و را به صورت زیر داشته باشیم .

اسلاید ۱ : و بر مبنای یک قرارداد مورد توجه قرار گرفته است . در ضمن تغییرات به نوعی مرتبط با یکدیگر می باشند ، اما تأثیر مستقیمی روی هم ندارند . در ضمن یعنی کمترین مقدار برای رد .

اسلاید ۱۱۰: مثال ۱ : فرض می کنیم از توزیع برنولی با پارامتر پیروی می کند و فرض می کنیم منطقه بحرانی در قالب کمتر از باشد . با انجام یک آزمایش آزمون تصادفی و غیر تصادفی را برای آن معرفی کنید :

اسلاید ۱۱۱: حل : همانطور که می دانیم برآوردگر نااریب برای می تواند و یا باشد که اگر نمونه را به حجم ۱۰ انتخاب کنیم ، آزمون تصادفی و غیر تصادفی به صورت زیر شکل می گیرد .

اسلاید ۱۱۲: تخ