پاورپوینت کامل قانون احتمال کل ۲۹۸ اسلاید در PowerPoint

توجه : این فایل به صورت فایل power point (پاور پوینت) ارائه میگردد

 پاورپوینت کامل قانون احتمال کل ۲۹۸ اسلاید در PowerPoint دارای ۲۹۸ اسلاید می باشد و دارای تنظیمات کامل در PowerPoint می باشد و آماده ارائه یا چاپ است

شما با استفاده ازاین پاورپوینت میتوانید یک ارائه بسیارعالی و با شکوهی داشته باشید و همه حاضرین با اشتیاق به مطالب شما گوش خواهند داد.

لطفا نگران مطالب داخل پاورپوینت نباشید، مطالب داخل اسلاید ها بسیار ساده و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی پاورپوینت کامل قانون احتمال کل ۲۹۸ اسلاید در PowerPoint،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

---

بخشی از مطالب داخلی اسلاید ها

پاورپوینت کامل قانون احتمال کل ۲۹۸ اسلاید در PowerPoint

اسلاید ۴: قانون بیز سهم هر یک پیشامدهای افراز در تولید B چقدر است؟

اسلاید ۵: مثالسه ماشین و و با احتمالهای نقص تولید به ترتیب یک درصد،دو درصد و سه درصد درکارخانه ای کار می کنند.درصد کالاهای تولیدی این سه ماشین به ترتیب ۲۰درصد،۳۰درصد و ۵۰درصداست.فرض کنیدکالایی به تصادف از این کارخانه انتخاب کرده و مشاهده شده که معیوب است.احتمال اینکه از ماشین اول تولید شده باشد،چقدر است؟

اسلاید ۶: حلفرض کنید پیشامد D نشاندهنده کالای معیوب باشد.

اسلاید ۷: ادامهبنابراین

اسلاید ۸: مثال:یک ماشین وجود دارد.در بهترین حالت ماشین،۱درصد از تولیدات آن معیوب است و ۴۰درصد از تولیدات در صورت نقص ماشین،معیوب هستند.۹۰درصد از اوقات ماشین به صورت ایده ال کار می کند.اگر از ۶نمونه ای که به تصادف انتخاب شده است،۲کالا معیوب باشد احتمال اینکه ماشین در بهترین حالت کار خود باشد،چقدر است؟

اسلاید ۹: حل

اسلاید ۱۰: متغیر تصادفی و توابع آماری

اسلاید ۱۱: مثالسکه سالمی را دو بار مستقل از هم پرتاب می کنیم.فضای نمونه بصورت زیر است : S={ HH,HT,TH,TT } اگر X ، متغیر تصادفی برابر تعداد شیرها در دو پرتاب باشد ، داریم :X(HH)=2X(HT,TH)=1X(TT)=0

اسلاید ۱۲: یعنی

اسلاید ۱۳: متغیر تصادفیمتغیر تصادفی تابعی است که دامنه آن فضای نمونه و برد آن زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی می باشد..در واقع با فضای نمونه مفروض S متغیر تصادفی X یک قاعده است که برای هر یک از عناصر S عدد حقیقی تعیین می کند.

اسلاید ۱۴: تکیه گاه متغیر تصادفی: برد متغیر تصادفی شامل اعداد می باشد.اگر اعداد را در مجموعه ای قرار دهیم،تکیه گاه متغیر تصادفی به دست می آید.تکیه گاه را با نماد نشان می دهیم.

اسلاید ۱۵: متغیر تصادفی گسسته و پیوسته اگر مقادیر تکیه گاه شامل اعداد گسسته باشد متغیر تصادفی را گسسته و اگر تکیه گاه به صورت یک فاصله باشد یا اجتماع چند فاصله باشد،متغیر تصادفی را پیوسته گویند.

اسلاید ۱۶: مثالنقطهMرا به تصادف در داخل دایره ای به شعاع R واحد و مرکز O انتخاب می کنیم.فضای نمونه S از تمام نقاط داخل دایره تشکیل می گردد.oR

اسلاید ۱۷: فرض کنید متغیر تصادفی X برای هر نقطه M اندازه پاره خط OM باشد،که آن را با xM نشان می دهیم.تکیه گاه X برابر است با:RoMSxR0

اسلاید ۱۸: تابع احتمال برای متغیر تصادفی گسسته :اگر تکیه گاه متغیر تصادفی از اعداد گسسته تشکیل شده باشد در اینصورت داریم :۱- ۲-۳-

اسلاید ۱۹: بصورت خلاصه می توان گفتتابع احتمال نمی تواند منفی باشد و مجموع تمامی احتمالات پیشامدها باید برابر یک باشد

اسلاید ۲۰: از نظر فیزیکیمی توان تابع احتمال را بصورت یک میله فلزی به وزن یک کیلوگرم تصور کرد بطوریکه وزن بر روی نقاط معینی تقسیم شده باشد.

اسلاید ۲۱: اما می دانیم که احتمال هر پیشامد بصورت زیر است : S={ HH,HT,TH,TT } P(HH)=P(X=2)=P(HT or TH)=P(HT)+P(TH)=P(X=1)=P(TT)=P(X=0)=

اسلاید ۲۲: به طور خلاصهجدول فوق بیانگر تابع احتمال متغیر تصافی X ، تعداد شیرها در دو بار پرتاب سکه می باشد.

اسلاید ۲۳: نمودار تابع احتمال

اسلاید ۲۴: مثالتابع زیر را درنظر می گیریم: K را طوری بیابید تا تابع فوق چگالی احتمال گردد.

اسلاید ۲۵: ۱- ۲-

اسلاید ۲۶:

اسلاید ۲۷: تابع توزیع (تجمعی) متغیر تصادفیفرض کنید یک متغیر تصادفی باشد.تابع حقیقی که در آن یک عدد حقیقی است ، تابع توزیع X می نامیم..

اسلاید ۲۸: متغیر تصادفی گسسته در حالتی که متغیر تصادفی گسسته است مجموع احتمالات تمامی جهش ها برابر یک است.نمودار بین جهش ها افقی است به این معنی که احتمال در بین فواصل جهش ها برابر صفر است.

اسلاید ۲۹: مثالمثال قبل را در نظر میگیریم :بطور مثال مقدار تابع توزیع در نقطه برابر است با :

اسلاید ۳۰: نمایش بصورت هندسی :

اسلاید ۳۱: بنابراین :

اسلاید ۳۲: نمودار تابع توزیع

اسلاید ۳۳: خواص تابع توزیع۱-۲-۳-۴-

اسلاید ۳۴: محاسبه احتمال از روی تابع توزیع می توان احتمالات در بازه ها را توسط تابع توزیع تجمعی بدست آورد.اگرa و b دو مقدار حقیقی باشند،بطوریکه a<=b

اسلاید ۳۵: ab

اسلاید ۳۶: ba

اسلاید ۳۷: ab

اسلاید ۳۸: ab

اسلاید ۳۹: احتمال در نقطه

اسلاید ۴۰: توجه:در حالت پیوسته احتمال در یک نقطه برابر صفر است مگر اینکه جهش وجود داشته باشد که دراینصورت میزان احتمال برابر مقدار جهش است.

اسلاید ۴۱: مثالفرض کنید متغیر تصادفی X در نقاط صفر و یک احتمال برابر ۵/۰ رابپذیرد.تابع توزیع تجمعی آن را بیابید.

اسلاید ۴۲: حلمی دانیمبنابراین

اسلاید ۴۳: تمرین:تابع زیر را در نظر بگیرید.الف-تابع توزیع تجمعی را بیابید.ب- . چقدر است؟

اسلاید ۴۴: متغیر تصادفی ثابت:اگر تمام احتمال در نقطه متمرکز شود ، یعنی داشته باشیم می گوییم یک متغیر ثابت است.

اسلاید ۴۵: نمایش هندسیc1

اسلاید ۴۶: متغیرهای تصادفی همتوزیعدو متغیر تصادفی و را همتوزیع گویند هرگاه برای هر عدد حقیقی داشته باشیم :

اسلاید ۴۷: مثالدر پرتاب سکه سالم در دو بار فرض می کنیم متغیر تصادفی تعدادشیرها و متغیر تصادفی تعداد خطها باشد. در اینصورت : X=x012O.WP(X=x)0Y=y012O.WP(Y=y)0

اسلاید ۴۸: تابع چگالی احتمال برای متغیر تصادفی پیوستهمتغیر تصادفی پیوسته است ، هرگاه احتمال را از فضای نمونه به محور طولها ببرد ودر یک یا اجتماع چند فاصله جای دهد.بنابراین تکیه گاه متغیر تصادفی ، sx یک مجموعه یک فاصله و شمارش ناپذیر است.

اسلاید ۴۹: میزان فشردگی احتمال در هر نقطه روی محور طولها تشکیل یک تابع حقیقی با خواص زیر میدهد که آنرا تابع چگالی می نامند:۱-۲-

اسلاید ۵۰: محاسبه احتمال در بازه بطوریکه باشد بصورت زیر است:

اسلاید ۵۱: a b

اسلاید ۵۲: توجهاگر نقطه ای به تصادف بر روی فاصله انتخاب کنید،احتمال انتخاب نقطه معین برابر صفر است.

اسلاید ۵۳: رابطه بین تابع چگالی احتمال و تابع توزیعاگر متغیر تصادفی پیوسته باشد ،تابع توزیع با استفاده از انتگرال گیری از تابع چگالی در بازه بدست می آید.

اسلاید ۵۴:

اسلاید ۵۵: مثال نقطه ای درون دایره ای به مرکز O و به شعاع R انتخاب می کنیم.فاصله نقطه تا مرکز را متغیر تصادفی X در نظر می گیریم.می خواهیم را بیابیم.

اسلاید ۵۶: حلمی خواهیم مساحت هاشور خورده را بدست آوریم:بنابراین

اسلاید ۵۷: مثالتابع چگالی در مثال فوق را بدست آورید.حل:و

اسلاید ۵۸: تمرینالف-در مثال فوق احتمال اینکه نقطه انتخابی به مرکز نزدیکتر باشد تا به محیط چقدر است؟ب-احتکال زیر را محاسبه کنید.

اسلاید ۵۹: مثالفرض کنید متغیر تصادفی طول عمر یک لامپ برحسب ساعت باشد. نشان دهید که تابع زیر می تواند یک تابع چگالی باشد. تابع توزیع راپیدا کرده و را محاسبه کنید.

اسلاید ۶۰: ۱- ۲-

اسلاید ۶۱:

اسلاید ۶۲: توزیع توام(تابع توام): اگر دو متغیر تصادفی و یا بیشتر داشته باشیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟

اسلاید ۶۳: برای مثالفرض کنید اندازه وزن و قد شخصی را اندازه گیری کنیم.هر عدد به تنهایی اطلاعاتی درباره جفت داده ندارد.در این حالت نیازمند به تعریف توزیع توام هستیم.گاهی اوقات بر روی یک فضای نمونه بیش از یک متغیر تصادفی تعریف می شود در اینجا حالت دو متغیره را مورد بررسی قرار می دهیم.

اسلاید ۶۴: تعریف تابع (چگالی) احتمال توام دو متغیر تصادفی:اگر X و Y دو متغیر تصادفی گسسته(پیوسته)باشند آنگاه تابع (چگالی) احتمال توام به صورت زیر تعریف می شود:

اسلاید ۶۵: مثال فرض کنید سکه سالمی را ۳ بار پرتاب کرده اید اگر X نشان دهنده تعداد شیرها در ۳ پرتاب و Y نشان دهنده تعداد شیر ها در ۲ پرتاب آخر باشد می خواهیم تابع احتمال توام آنها را بیابیم.

اسلاید ۶۶: حل: اگر سکه را سه بار پرتاب کنیم نتیجه زیر حاصل خواهد شد:مشاهده می شود که مقادیردو متغیر، زوج های را تشکیل داده است

اسلاید ۶۷: این مقادیر را در جدول توام نمایش می دهیم

اسلاید ۶۸: چگالی حاشیه ای(کناری): اگر از تابع (چگالی) احتمال توام بر روی حدود یک متغیر مجموع یابی(انتگرال گیری)کنیم چگالی حاشیه ای برای متغیر دوم بدست می آید.

اسلاید ۶۹: مثالدر مثال قبل چگالی های حاشیه ای را بیابید.حل:

اسلاید ۷۰: مثالتابع چگالی توام دو متغیر تصادفی بصورت زیراست.مقدارK و چگالی های حاشیه ای را بیابید.

اسلاید ۷۱: حلطبق تعریف تابع چگالی باید داشته باشیم: وبنابراین

اسلاید ۷۲: ادامهبرای تعیین چگالی های حاشیه ای داریم:و

اسلاید ۷۳: توزیع(تجمعی) توام دو متغیر تصادفی: اگر X دوY متغیر تصادفی گسسته(پیوسته)باشند را توزیع توام آنها گوییم و به صورت زیر تعریف می کنیم.و

اسلاید ۷۴: از نظر شکل می توان تابع توزیع تجمعی توام را بصورت زیر نشان داد:

اسلاید ۷۵: تابع توزیع تجمعی برای فقط یک متغیراگر تابع توزیع تجمعی برای فقط یک متغیر مانند X را بخواهیم داریم:

اسلاید ۷۶: مثالدر جدول زیر مقدار را بیابید.

اسلاید ۷۷: حل

اسلاید ۷۸: مثال:فرض کنید X و Y متغیرهای تصادفی پیوسته دارای تابع چگالی توام باشند.با استفاده از تعریف تابع توزیع,چگالی حاشیه ای X را بیابید.

اسلاید ۷۹: حلبه شکل زیر توجه کنید:حال با مشتق گرفتن از انتگرال بالا نسبت متغیر X داریم:

اسلاید ۸۰: استقلال دو متغیر تصادفی اگر دو پیشامد A وB مستقل باشند داریم:در این صورت برای دو متغیر تصادفی گسسته

اسلاید ۸۱: مثالآیا دو متغیر X وY مستقل هستند؟

اسلاید ۸۲: حل:یک نقطه به تصادف از جدول انتخاب می کنیم:

اسلاید ۸۳: مهمترین انتظار و چگونه با آن برخورد می کنید؟

اسلاید ۸۴: مثالدر جعبه ای ۳ مهره قرمز و ۲ مهره سبز و ۴ مهره سفید و ۱ مهره آبی وجود دارد. به تصادف مهره ای از جعبه خارج می کنیم رنگ آن را نگاه کرده سپس به جعبه باز می گردانیم. اگر رنگ مهره قرمز بود ۲ ریال برنده ،اگر سبز بود ۲ ریال برنده، اگر سفید بود ۳ ریال بازنده و اگر آبی بود ۱ ریال بازنده ایم.اگر این کار را چند بار تکرار کنیم انتظار داریم برنده بازی باشیم یا بازنده بازی؟

اسلاید ۸۵: حل:ابتدا به نظر می رسد که نه برد خواهیم داشت و نه باخت.به دو دلیل:۱-تعداد مهره های برد و باخت برابر است.۲-میزان برد و باخت برابر است.

اسلاید ۸۶: حل

اسلاید ۸۷: امید ریاضیامید ریاضی در مسائل مختلف مفاهیم متفاوتی دارد. از آن به معنای میانگین مقادیر،متوسط ،مقدار مورد انتظار ،مرکز ثقل،تکیه گاه و … استنباط می شود.

اسلاید ۸۸: تعریف امید ریاضی اگر متغیر تصادفی گسسته(پیوسته)باشد داریم:

اسلاید ۸۹: مثال فرض کنید تاس سالمی را پرتاب کرده ایم.انتظار مقدار مورد نظر چه مقدار خواهد بود؟

اسلاید ۹۰: حل می دانیم احتمال رخداد هریک از وجوه با هم برابر است

اسلاید ۹۱: فکر دیگر این طور تصور کنیدکه،روی میله ای افقی به اندازه یک واحد جرم دارید.به شکل زیر توجه کنید:امید ریاضی در این حات برابر مرکز ثقل روی میله است.

اسلاید ۹۲: مثال تابع زیر را در نظر بگیرید.نقطه تعادل را بیابید.

اسلاید ۹۳: حل

اسلاید ۹۴: امید تابعی از یک متغیر تصادفی اگر تابعی از یک متغیر تصادفی باشد

اسلاید ۹۵: مثال در مثال قبلی امید چقدر است؟ حل

اسلاید ۹۶: خواص امید ریاضی ۱-اگر a مقدار ثابت باشد. ۲-اگر ۰ a مقدار ثابت باشد . ۳-

اسلاید ۹۷: ادامه۴-اگر تابعی چند جمله ای از درجه n باشد،

اسلاید ۹۸: مثال (ادامه) در مثال قبل امید را بیابید.حل

اسلاید ۹۹: مثال:(توزیع کوشی) ابتدا ثابت کنید که تابع زیر چگالی احتمال است.سپس امید ریاضی متغیر تصادفی را بیابید.

اسلاید ۱۰۰: حلجهت درستی چگالی باید از تابع روی حدود انتگرال گرفت.

اسلاید ۱۰۱: ادامهحال برای بدست آوردن امید ریاضی داریم:

اسلاید ۱۰۲: توجه امید زمانی وجود دارد که امید قدرمطلق کمتر از بی نهایت گردد.بنابراین در توزیع کوشی امید وجود ندارد.

اسلاید ۱۰۳: مثال سکه سالمی را n مرتبه پرتاب می کنیم در پرتاب i ام اگر شیر بیاید و اگر خط مشاهده شود درنظر می گیریم.تعداد شیرها برابر است باامید را بیابید.

اسلاید ۱۰۴: حلمی دانیم که احتمال هر شیر است.

اسلاید ۱۰۵: واریانس میزان تغییرات یک متغیر با واریانس محاسبه می شود.

اسلاید ۱۰۶: خواص واریانس ۱)اگر b ثابت باشد ۲)اگر a غیر صفر و ثابت باشد ۳)

اسلاید ۱۰۷: امید تابعی از دو متغیر تصادفی اگر X و Y دارای تابع احتمال توام باشند، امید به صورت زیر تعریف می شود:

اسلاید ۱۰۸: مثال در جدول زیر امید h(x,y)=X+Y و h(x,y)=XY را محاسبه کنید.

اسلاید ۱j>

اسلاید ۱۱۰: ادامه

اسلاید ۱۱۱: تمرینتحقیق کنی