پاورپوینت کامل مکانیک سیالات ۲۶۱ اسلاید در PowerPoint

توجه : این فایل به صورت فایل power point (پاور پوینت) ارائه میگردد

 پاورپوینت کامل مکانیک سیالات ۲۶۱ اسلاید در PowerPoint دارای ۲۶۱ اسلاید می باشد و دارای تنظیمات کامل در PowerPoint می باشد و آماده ارائه یا چاپ است

شما با استفاده ازاین پاورپوینت میتوانید یک ارائه بسیارعالی و با شکوهی داشته باشید و همه حاضرین با اشتیاق به مطالب شما گوش خواهند داد.

لطفا نگران مطالب داخل پاورپوینت نباشید، مطالب داخل اسلاید ها بسیار ساده و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی پاورپوینت کامل مکانیک سیالات ۲۶۱ اسلاید در PowerPoint،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

---

بخشی از مطالب داخلی اسلاید ها

پاورپوینت کامل مکانیک سیالات ۲۶۱ اسلاید در PowerPoint

اسلاید ۴: * فصل ۱ویژگی های سیال۱-۱ مقدمه: دانش فناوری پاورپوینت کامل مکانیک سیالات ۲۶۱ اسلاید در PowerPoint با درک و مفاهیم ویژگی های سیال و همچنین بکارگیری قوانین اساسی مکانیک و ترمودینامیک و انجام آزمایشهای دقیق بسیار گسترش یافته است . ویژگی چسبندگی و چگالی در جریان داخل کانالهای باز و بسته و جریان در پیرامون اجسام شناور در سیال نقش عمده ای در پاورپوینت کامل مکانیک سیالات ۲۶۱ اسلاید در PowerPoint دارد . به هنگامی که با کاهش فشار روبرو هستیم , فشار بخار نیز که موجب تغییر فاز (حالت) مایع به گاز می شود , اهمیت می یابد . در این فصل ابتدا به تعریف سیال و سیستم بین المللی یکاها (SI) و سپس به بررسی ویژگی ها و تعریف های فوق می پردازیم .

اسلاید ۵: ۲-۱ تعریف سیال:سیال ماده ای است که در اثر تنش برشی حتی ناچیز به طور دائم تغییر شکل می دهد . تنش برشی متوسط برابر با تقسیم نیروی برشی بر سطح است .توجه داریم که نیروی برشی همان مولفه ی مماسی نیرو بر سطح مزبور می باشد . حال اگر این سطح آنقدر کوچک شود که به یک نقطه تبدیل شود آنگاه حد نیروی برشی بر این سطح نقطه ای را تنش برشی در یک نقطه می گویند .

اسلاید ۶: در شکل (۱-۱) ماده ای در بین دو صفحه موازی و نزدیک بهم نشان داده شده است . فرض می کنیم صفحات آنقدر بزرگ باشند تا از شرایط لبه های آنها بتوان صرف نظر کرد . اگر صفحه ی پایین ثابت باشد و نیروی F صفحه یبالا به مساحت A را بکشد . در نتیجه F/A همان تنش برشی بر این ماده است. هنگامی که نیروی F باعث شود صفحه ی بالایی با سرعت یکنواخت (اما مخالف صفر) حرکت کند, می توان نتیجه گرفت که ماده ی موجود بین دو صفحه مذبور , یک سیال است . به طور تجربی معلوم شده است که ذرات سیال مجاور صفحات , سرعتی برابر با سرعت لایه های مرزی خواهند داشت . سیال موجود در سطح abcd به موقعیت جدید a bcd می رسد.

اسلاید ۷: هر ذره سیال موازی صفحه حرکت می کند , بنابراین سرعت u از صفحه پایین که سرعت آن صفر است تا صفحه بالایی که سرعتش U می باشد , تغییر می کند . آزمایش نشان می دهد اگر سایر کمیات ثابت باشد F با A , U نسبت مستقیم و با ضخامت سیال نسبت عکس دارد . یعنی داریم : F= µ AU/tکه در آن µ ضریب تناسب است و مربوط به ویژگی های هر سیال می شود . اما اگر تنش برشی را به صورت زیر در نظر بگیریم Z=F/Aآنگاه داریم :Z = µ U / t

اسلاید ۸: توجه داریم , نسبت u/t , همان سرعت زاویه ای خط ab یا به بیان دیگر میزان کاهش زاویه ای bad است . اما نسبت u/t , du/dy هر دو حاصل تقسیم تغییرات سرعت بر مسافتی می باشد که این تغییرات در طول آن انجام می گیرد . بنابراین رابطه ی (۱-۱) را می توان به صورت رابطه ی دیفرانسیلی زیر درآورد: du/dt µ =Z رابطه ی بالا , نشان دهنده ی ارتباط تنش برشی با سرعت تغییر شکل زاویه ای یک جریان تک بعدی است . µضریب تناسب را چسبندگی سیال و معادله (۲-۱) را قانون چسبندگی نیوتن می نامند . توجه داریم تعریف سیال , مواد غیر سیال را شامل نمی شود . به طور مثال یک ماده ی پلاستیکی متناسب با مقدار نیروی وارد بر آن به میزان معینی تغییر شکل می دهد ولی این تغییر شکل دائمی نیست .

اسلاید ۹: ۳-۱ یکاهای نیرو ، جرم ، طول و زمان در حل مسایل مکانیک , یکاهای نیرو , جرم , طول و زمان نقش مهمی دارند . همچنین از این یکاها می توان , یکاهای دیگر را بدست آورد .سیستم بین المللی یکاها (SI) , در اغلب کشورهای جهان پذیرفته شده است و در چند سال آینده انتظار می رود که تمامی کشورها این سیستم را بپذیرند و از آن استفاده کنند . در این سیستم نیوتن N یکای نیرو , کیلوگرم Kg یکای جرم , مترm یکای طول و ثانیه S یکای زمان است.و یک نیوتن به صورت زیر تعریف میشود: (۳-۱) N = 1 Kg m/s2نیرویی که به علت جاذبه بر جسمی وارد می شود را نیروی گرانش یا وزن آن جسم می نامند .

اسلاید ۱۰: توجه داریم که جرم یک جسم با تغییر مکان یا محل تغییر نمیکند ولی نیروی گرانش یا وزن جسم تغییر میکند زیرا این نیرو برابر با حاصل ضرب جرم جسم در شتاب جاذبه g بدست می آید . (۴-۱) F=mg در سیستم بین المللی یکاها , شتاب گرانش استاندارد برابر با ۹/۸۰۶ m/s2 میباشد . در این درس علائم اختصاری سیستم یکای SI با حروف کوچک مانند ساعت h , متر m و ثانیه s نشان داده می شود . برای بعضی از یکاها در این سیستم از حرف اول اسامی دانشمندان استفاده می شود : وات W ، پاسکال Pa ، نیوتن N و . . . اهمیت این سیستم در استفاده از مضارب ۱۰ یا ۱۰/۱ به صورت پیشوند است . در جدول (۱-۱) پیشوندهایی که کاربرد بیشتری دارند آمده است .

اسلاید ۱۱: ۴-۱ چسبندگی در بررسی جریان یک سیال , چسبندگی سیال حائز اهمیت است . در این بخش راجع به طبیعت و ویژگیهای چسبندگی ,ابعاد , ضرایب تبدیل , چسبندگی مطلق و چسبندگی سینماتیکی بحث خواهیم کرد .چسبندگی ویژگی از سیال است که به علت آن , سیال در مقابل تنش برشی از خود مقاومت نشان میدهد . از قانون چسبندگی نیوتن معلوم می شود که برای یک تغییر شکل زاویه ای , تنش برشی با لزجت نسبت مستقیم دارد . به طور مثال قیر از مایعاتی با چسبندگی زیاد است , در صورتیکه هوا و آب از سیالاتی با چسبندگی کم می باشند .از آزمایش معلوم شده است که چسبندگی گازها با افزایش دما , زیاد می شود در صورتیکه برعکس چسبندگی مایعات با افزایش دما, کاهش می یابد .

اسلاید ۱۲: مقاومت یک سیال در برابر نیروی برشی به جاذبه مولکولی و میزان انتقال تکانه ی مولکولها بستگی دارد . در مایعات به دلیل کوچکی فواصل بین مولکولها , نیروی جاذبه ی مولکولی به مراتب از گازها بیشتر است . چنین به نظر می رسد که علت اصلی وجود چسبندگی در مایعات , جاذبه ی مولکولی است , زیرا با افزایش دما , جاذبه مولکولی کم میشود و چسبندگی نیز کاهش می یابد .اما در مورد گازها , نیروهای جاذبه مولکولی بسیار اندک است , بنابراین آنچه باعث مقاومت در مقابل تنش برشی م یشود همان انتقال تکانه ی مولکولی آنهاست .در فشارهای معمولی , چسبندگی مستقل از فشار است و فقط تابعی از دما می باشد ولی در فشارهای بالا , چسبندگی گازها و برخی از مایعات با تغییر فشار , تغییر می کند .

اسلاید ۱۳: در یک سیال چه در حالت سکون و چه در حالت حرکت , اگر دو لایه مجاور نسبت به یکدیگر حرکتی نداشته باشند , هیچ نوع تنش برشی ایجاد نخواهد شد , زیرا مقدار du/dy در کل سیال برابر صفر می باشد . بنابراین به هنگام بررسی ایستایی سیالات , فقط تنش های عمودی یا فشار مورد توجه خواهند بود . ابعاد چسبندگی را می توان از قانون چسبندگی نیوتن ( معادله ۲-۱) بدست آورد : µ = Z/(du/dy)

اسلاید ۱۴: ۵-۱ محیط پیوسته در بررسی جریان سیالات , ساختمان واقعی مولکولی را می توان به شکل یک فضــای پیوسته در نظر گرفت که آن را محیط پیوسته می نامند . به عنوان مثال , سرعت در هر نقطه در فاصله بین دو مولکول برابر با صفر است و زمانی دارای سرعت می شود که مولکولی دیگر این فاصله خالی را اشغال کنـد . در محاسبه ی ویژگیهای سیال , می توان علاوه بر نظریه ی مولکـولی همـراه با حرکات مولکولی , روابط پیوستـگی را نیز مورد استفاده قرار دارد.

اسلاید ۱۵: در گازهای رقیق, مانند آتمسفر در ارتفاع ۸۰km از سطح دریا , از نسبـت پویـش آزاد متوسط گاز به عنوان یکی از شاخـص های طولی جسم یا مجرای عبور گاز جـهت تشخیص نوع جریان استفاده به عمل می آید . پویش آزاد متوسط برابر با مسافت متوسطی است که یک مولکول بین دو برخورد متوالی طی می کند . هنگامی که نسبت پویش آزاد متوسط خیلی کوچک باشد , رفتار جریان گاز رادینامیک گازها می گویند و رفتار لحظات بعدی را جریان لغزشی می نامند . اگر این نسبت خیلی زیاد باشد , حرکت را جریان آزاد مولکولی می نامند . ما در این درس فقط دینامیـک گازها را مورد مطالعه قرار خواهیم داد . همچنین فرض می شود کمیات چگالی , جسم مخصوص , سرعت و شتاب در تمامی سیال به طور پیوسته تغییر کند یا ثابت باشد .

اسلاید ۱۶: ۶-۱ چگالی , حجم مخصوص , وزن مخصوص , چگالی مخصوص و فشار چـگالی سیال را معـادل جـرم در واحد حجـم تعریف می کنند و تعریف چـگالی در یک نقطه عبارتست ازحد جرم کوچکی از سیال m تقسیم به حجم بسیار کوچکv به هنگامی که v به سمت میل کند , توجه داریم مقدار کوچکی است که در مقایسه با فاصله ی بین مولکولها بازهم بزرگ می باشد . = (۷-۱) چگالی آب در فشار استاندارد ۷۶۰mmHg و دمای ۴`c برابر با ۱۰۰۰Kg/m3 است .

اسلاید ۱۷: Vs حجم مخصوص برابر با وارون چگالی می باشد و در واقع حجم اشغـال شده توسـط واحد جرم سیال را حجم مخصوص می نامند . یعنی : (۸-۱) Vs = 1/ نیروی گرانش واحد برای یک جسم ، همان نیروی گرانش در واحد حجـم جسم می باشد که مقدار آن با تغییر مکان یا محل , تغییر می کند و بستگی به شتاب جاذبه محیط دارد : Pg =

اسلاید ۱۸: چگالی نسبی S یک جسم در شرایط استاندارد , نسبت جرم جسم به جرم آب هم حجم آن می باشد و به صورت نسب چگالی آب نیز بیان می شود . فشار , متوسط برابر با تـقسیم نیروی محوری موثر وارد بر سطـح به مساحت آن سطح بدست م یآید . فشار در یک نقطه از نسبت نیروی عمودی به مساحت سطحی که به سمت یک نقطه بسیار کوچـک میل می کنـد , بدست می آید . اگر از طـرف سیـال فشاری به دیـواره ی ظرفی وارد شود , متقابلا از طرف همان ظرف نیز فشار برابر با فـشار سیال به سیال اعمال می شود . مایعات بخوبی در مقابل فشارهای زیاد از خود مقاومت نشان می دهند در صورتیکه در مقابل کشش بـسیار ضعیف هستند . فشار را می توان بصورت ارتفاع ستونی از سیال نیز بیان کرد رجوع به فصل ۲ . فشار مطلق را با P و فشار نسبی را با نشان خواهیم داد .

اسلاید ۱۹: ۷-۱ گاز کامل رابطه های ترمودینامیکی و جریان سیالات تراکم ناپذیر نظیر گازها به طور کلی به گازهای کامل محدود می شود . گاز کامل , گازی است که از قانون مربوط به گازهای کامل پیروی کند و دمای مخصوص آن نیـز ثابت باشد : (۱۰-۱) PVs=RT در رابطه ی بالا P فشار مطلق، Vs حجم مخصوص ، R ثابت گازها و T دمای مطلق می باشد . باید بین گاز کامل با سیال آرمانی تفاوت قائل شد . زیرا سیال آرمانی سیالی است که تراکم ناپذیر و بدون اصطکاک می باشد در حالیـکه گاز کـامل , گازی است که هم چسبنـدگی دارد و هم قـادر به ایجـاد تنش های برشی می باشد و همچنین تراکم پذیر است . معادله ی (۱۰-۱) را می توان به صورت زیر درآورد : (۱۱-۱) P= RT

اسلاید ۲۰: یکای R با توجه به سایر کمیتها به آسانی تعیین می شود . اگر از SI استفاده کنیم آنگاه P بر حسب پاسکال , بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب و T بر حسب کـلوین می باشد و در نتیجه داریم : (۱۲-۱) یا رابطه بین کلوین و سانتی گراد : T = t + 273 که دمای t بر حسب سانتی گراد میباشد یعنی ۰`Cبرابر با ۲۷۳` کلوین می باشد . مقادیر R برا ی گازهای معمولی در جدول ۴-۱ آمده است .

اسلاید ۲۱: گازهای حقیقی در دمای بالاتر از دمای بحرانی و در فشارهای کمتر از فشار بحرانی از قانون گازهای کامل پیروی میکنند . یعنی با افـزایش فشار و نزدیکی به نقطه بحـرانی دیگر از قانون گازهای کامل نمی توان برای گازهای حقیقی استفاده کرد . این قانون , قانـون بویـل رل نیز در بر می گیرد . بنـا به قانون بویـل در دمای ثابت , تغییرات چگالی با فشار نسبت مستقیم دارد . حجم V به ازای واحد جرم m گاز برابر با mrs است , بنابراین داریم : (۱۳-۱) PV = mRT

اسلاید ۲۲: اگرقانون گازهای کامل را برای یک مول گاز بنویسیم، نتایج آسانی بدست می آید . یک کیلوگرم مول از گاز , جرمی از گاز است که برابر با جرم مولکولی نسبی آن گاز باشد . به عنوان مثال یک کیلوگرم مول از اکسیژنی O2 برابر با ۳۲Kg است . اگر حجم در مول را با نشان می دهیم , قانون گازهای کامل به صورت زیر بیان می شود : (۱۴-۱) mRT = P که در آن M جرم مولـکولی گاز است . اگر تعداد مولهای گاز را در حجم V برابر با n بگیریم, آنگاه می دانیم m=nM است و در نتیجه بدست می آید : (۱۵-۱) PV = nMRT

اسلاید ۲۳: اما از قانون آووگادرو می دانیم گازها در حجم مساوی و دمای مطلق و فشار یکسان , تعداد مولکولهای مساوی دارند . بنابـراین جـرم آنها متنـاسب با جرم مولـکولی نسبی آنها است . از آنجایی که مقدار PV / nT برای تمام گازهای کامل , یکسان است, بنابراین با توجه به معادله ی (۵-۱) حاصل ضرب MR نیز ثابت می باشد. این مقدار ثابت را ثـابت گازها می نامند و در سیستم بین المللی یکاها داریم : (۱۶-۱) MR = 8.312 m.N/Kg.mol.K در نتیجه مقدار R را می توان از رباطه بالا چنین بدست آورد: (۱۷-۱) R = 8.312 / M m.N/Kg.N {رجوع کنید به جدول ۳-۱ }

اسلاید ۲۴: گرمای ویژه یک گاز Cv , مقدار گرمائی است که باید در حجم ثابت به واحد جرم آن داده شود , تا دمای آن یک درجه بالا برود. Cp گـرمـای ویـژه یک گاز است و آن مقدار گـرمایی است که در فشار ثابت به واحد جرم آن داده می شود تا دمای آن یک درجه زیادتر شود . K ضریب دمای مخصوص برابر با Cp/Cv است و انرژی داخل u نیز به , P , T دارد و انرژی در واحد جرم تعریف می شود . یکی از پارامترهای مهم گاز آنتـالپی است که از رابطه ی h = u+P/ بدست می آید . یکای Cp , Cv برابر با ژول بر کیلوگرم , یعنی J / kg .k است. دمای معادل ۴۱۸۷J باید به یک کیلوگرم آب در شرایط استـاندارد داده شود تا دمای آن یک درجه سلیـوس زیاد شود و این مقدار گرما را یک کالری می نامند . رابطه ی R با Cv , Cp به صورت زیر است : Cp= Cv + R در فصلهای ۳ و ۶ به نکات و رابطه های مهم تری درباره گاز کامل پرداخته می شود .

اسلاید ۲۵: ۸-۱ ضریب کشسانی حجمی در بخش های قبلی تراکم پذیری گازها را با استفاده از تعریف گاز کامل توضیـح دادیم . زمانـی تراکم پـذیری یک سیـال اهمیت می یابد که به طور ناگهانی تغییـرات فشار زیادی را تحمل کنـد. با تغییر دمای مساله ,تراکم پذیری اهمیت می یابد . تراکم پذیری یک مایع از ضریب چگالی حجمی بیان می شود . اگر در واحد حجـم مایعی فـشار به اندازه ی dp زیاد شود , حجــم مورد نظر به اندازه ی –dv کـم می شود. نسبت –dp / dv را ضریب کشسانی حجمی K می نامند. بنابراین داریم : K = dp / (dv/V) اما dv / V بدون بعدمی باشد بنابراین واحد K را بر حسب واحد فشار بیان می کنند.

اسلاید ۲۶: با توجه به جدول (۲-۱) برای آب در دمای ۲۰`C , K=2.2Gpa می باشد. برای درک بهتر تراکم پذیری آب , فرض کنید فشاری برابر با ۰.۱ Mpa به یک متر مکعب آب اثـر کند . در این صورت داریم : dV = Vdp / K = (1.0 m3)(0.1 Mpa) / 2.2 Gpa = 1 / 22000 m3 که تـقریبـا مساوی ۴۵/۵ m3 می باشد . هنگامی که یک مایع فـشرده می شود مقاومتش در برابر ازدیاد فشار افزایش می یابد . به همین دلیل , در ۳۰۰۰ اتمسفر , مقدار K برای آب دو برابر می شود .

اسلاید ۲۷: ۹-۱ فشار بخار به علت فرار مولکولها از سطح مایع , مایعات تبخیر می شوند و فشاری که از طرف مولکولهای بخار در فضا ایجاد می شود را فشار بخار می نامند. اگر فضـای بالای سطـح مایـع مسدود باشد ,پس از مدت زمانی , مقدار مولکولهایی که قبلا از سطح مایع فرار کرده اند با مقدار مولکولهایی که در اثر برخورد با سطـح آزاد مایع تقطیر می شدند , برابر خواهد بود و تعـادل ایجاد میشود . اما این پدیده به تحریک مولکولها بستگی دارد و این تحـریک نیز تابـعی از دماست , بنابراین فشـار بخـار یک سیـال با ازدیـاد دمـا افـزایـش می یابد. به هنـگام برابری فشـار روی مایع با فشـار بخـار , مایع شـروع به جوشیدن می کند. یعنی با کاهش فشار به مقدار کافی، آب می تواند در دمای اتـاق بجوشد .

اسلاید ۲۸: در دمای ۲۰`C , فشار بخار آب برابر با ۲ / ۴۴۷ Kpa , فشار بخار جیوه ۰/۱۷۳ Pa میباشد . در اغلب سیستم هایی که مایعات در آنها جریان دارند , احتمال این که در نقاطی از این سیـستم فشار بقدر کافی کاهش یابد که برابر با فشـار بخـار یا کمتر از آن شود وجود دارد و این باعث تبخیـر سدیـم مایع می شود و پدیده ای به نام حفـره سـازی بوجود می آید. حبـابهای کوچک یا حفـره های بوجود آمده,سریعا انـبساط می یابند و از مکان اولیـه خود به طرف منطقه ای که فشار بیشتری نسبت به فشار بخار دارد , حرکت می کند و در آنجا از بین می روند. این پـدیـده رشد و نابودی در پمپ ها و توربیـن های هیـدرولیـکی باعث خوردگـی فلـزی می شوند و در نـتیجه خساراتی به دنبال خواهند داشت.

اسلاید ۲۹: تست های فصل ۱ ۱-۲-۱ سیال ماده ای است که : الف ) به طور دائم منبسط می شود تا ظرفی را پرکند . ب) عملا تراکم ناپذیر است . ج) نمی تواند تابع نیروهای برشی باشد. د) تحت تاثیر نیروی برشی نمی تواند درحالت سکون باقی بماند. _____________________________________________________________________ ۲-۲-۱ قانون چسبندگی نیوتنی ترکیبی است از : الف ) فشار , سرعت و چسبندگی ب) تنش برشی و میزان تغییر شکل زاویه ای یک سیال ج) تنش برشی , دما , چسبندگی وسرعت د) فشار , چسبندگی و میزان تغییر شکل زاویه ای _____________________________________________________________________ ۱-۳-۱ جسمی به جرم ۲ Kg و وزن n 19 روی یک ترازوی فنری قراردارد . شتاب جاذبه محل را برحسب متر بر مجذورثانیه برابر است با : الف ) ۱۰۵/۰ ب) ۲ ج ) ۵/۹ د) ۱۹ _____________________________________________________________________

اسلاید ۳۰: ۲-۳-۱ اگر نیرویی معادل n 10 به جرم kg 2 وارد شو د شتاب این بر جسم بر حسب M/s2 چقدراست؟ الف) ۲/۰ ب) ۰/۲ ج) ۰/۵ د) ۰/۲۰ _____________________________________________________________________ ۳-۳-۱ نیروی گرانش وارد به یک جسم به جرم kg 3 درسیاره ای که شتاب جاذبه ی آن g=10m/s2 می باشد برجسب نیوتن چقدر است ؟ الف) ۳۰/۰ ب) ۳۳/۳ ج) ۴۲/۲۹ د) ۳۰ ۹ ۴-۳-۱ فشار pa 10 را می توان به صورت زیر نوشت : الف ) gPa ب) GPa ج) KMPa د ) µ p a ____________________________________________________________________ 1-4-1 رابطه ی ابعادی چسبندگی کدام است ؟ ۲- ۱-۱- ۲- ۲ الف) FLT ب ) FLT ج) FLT د ) FLT _____________________________________________________________________

اسلاید ۳۱: ۲-۴-۱ جواب نادرست را مشخص کنید . نیروهای برشی : الف) درموقعی که سیال ساکن است بوجود نمی آید. ب) موقعی که سیال ساکن است به دلیل جاذبه ی مولکولی ممکن است بوجود بیاید ج) به تبادل مولکولی تکانه بستگی دارد. د) به نیروهای بین مولکولی بستگی دارد. _____________________________________________________________________ ۳-۴-۱ رابطه ی ابعادی چسبندگی سیناتیکی عبارت است از : ۲- ۱-۱- ۲ ۲ ۱-۲ الف ) FLT ب ) MLT ج) LT د) LT _____________________________________________________________________ 4-4-1 چسبندگی نفت سفید در `c20 با توجه به جدول ۲-۱ برجسب نیوتن برمترمربع برابر است با : ۵- ۴- ۳- ۲- الف ) ۱۰ × ۴ ب) ۱۰ ×۴ ج) ۱۰ × ۹۳/۱ د) ۱۰ × ۹۳/۱ ____________________________________________________________________

اسلاید ۳۲: ۵-۴-۱ چسبندگی سیناتیک هوای خشک در `c30 و ۷۶۰ میلی متر جیوه برحسب مترمربع برثانیه برابر است با : ۵- ۴- ۶- ۵- الف )۱۰× ۷/۱ ب) ۱۰ × ۷/۱ ج ) ۱۰ × ۷۳/۱ د) ۱۰× ۹۳/۱ _____________________________________________________________________ ۸ – ۶-۴-۱ به ازای V = 3×۱۰ m2/s , P = 800 kg/m2 , مقدار µ درسیستم متریک برابراست با : ۱۱ ۵- ۵ ۱۲ الف)۱۰× ۷۵/۳ ب) ۱۰ ×۴/۲ ج) ۱۰ × ۴۷/۲ د) ۱۰ × ۴/۲ _____________________________________________________________________ ۱-۵-۱ درکدامیک از انواع جریان های زیر فرض پیوستگی معقول می باشد؟ ۱) جریان آزاد مولکولی ۲) جریان لغزشی ۳)دینامیک گازها ۴) خلاء کامل ۵) جریان مایع الف ) ۲و۱ ب) ۴و۱ ج) ۳و۲ د) ۵و۳ _____________________________________________________________________

اسلاید ۳۳: ۱-۷-۱ گاز کامل : الف) چسبندگی اش صفر است . ب) چسبندگی اش ثابت نمی باشد. ج) تراکم ناپذیراست . د) ازرابطه ی Pp=RT پیروی می کند. _____________________________________________________________________ ۲-۷-۱ جرم مولکولی نسبی گازی ۲۸ است , مقدار R برحسب m.N/kg.k برابر است با : الف ) ۲۹۱۷ ب) ۲۹۷ ج) ۲۹۱۱ د) ۸۳۱۲ _____________________________________________________________________ ۳-۷-۱ درفشار مطلق l MPa دردمای `c10 چگالی در SI برابر است با : الف ) ۲۳۱/۱ ب) ۳۱/۱۲ ج) ۰/۶۵ د) ۴/۱۱۸ _____________________________________________________________________ ۴-۷-۱ چه مقدار گاز منواکسید کربن برحسب کیلوگرم جرم , در حجم L100 و دمای `c20 وفشار KPa 200 جای می گیرد؟ الف )۰۰۰۲۳/۰ ب) ۲۳/۰ ج) ۳۶۷/۳ د) ۳۳۶۷ _____________________________________________________________________

اسلاید ۳۴: ۱-۸-۱ ضریب کشانی حجمی گازی دردمای T. ازرابطه ی زیر بدست می آید : الف ) p/p ب) RT. ج) pP د) PRT. _______________________________________________ 2-8-1 ضریب کشسانی حجمی : الف ) به دمای بستگی ندارد ب) با افزایش فشار , زیاد می شود د) رابطه ابعادی آن به صورت p/1 می باشد ج) به فشار و چسبندگی بستگی ندارد . ____________________________________________________________________ ۳-۸-۱ اگر VMPa فشار به روی آب وارد کنیم , چگالی آن چند درصد افزایش می یابد ؟ الف) ۳۰۰/۱ ب) ۳۰/۱ ج) ۳/۱ د)۲/۱ _____________________________________________________________________ ۴-۸-۱ با اعمال فشار l MPa به روی مایعی به حجم L 300 حجمش L 6/0 می شود ضریب کشانی حجمی آن را برحسب GPa بدست آورید . الف) ۵/۰ – ب) ۵/۰ ج) ۵۰ د) ۵۰۰ _____________________________________________________________________

اسلاید ۳۵: ۱-۹-۱ فشار بخار آب برحسب پاسکال دردمای c `30 برابر است با : الف ) ۴۴/۰ ب) ۱۸/۷ ج) ۲۲۳ د) ۴۳۱۵ _____________________________________________________________________

اسلاید ۳۶: فصل ۲ ایستایی سیالات ۱-۲ مقدمه در این فصل راجع به دانش ایستایی سیالات و آنهم در دو بخش خواهیم پرداخت: فشار و تغییرات داخلی یک سیال و همچنین نیروها ی فـشاری روی سطوح معین . اگـر سیـال مانند جـسم جامد حرکت کند، به دلیل تشابه نیروهای مورد بحث، آن را در قسـمت ایستـایی سیالات بررسی می کنند. در مطالعه ی ایـستـایی سیـالات بر روی سطـوح تمام اجسام آزاد، فقط نیروهای فـاری عمودی مورد توجه است.

اسلاید ۳۷: ۲-۲ فشار در یک نقطه می دانیم اگر نیروی عمودی وارد بر صحنه ای را تقسیم بر مساحت این صفحه کنیم، فشار متوسط بدست می آید. بنابراین فشار در یک نقطه از حد نسبت نیروی عمودی وارد بر سطح بدست می آید اگر مساحت آن سطح به سمت صفر میل کند. در نتیـجه در هر نقطه از یک سیال ساکن، فشار در تمام جهت ها یکسان می باشد. برای اثبات این مطلب فرض می کنیم جسم کوچک آزادی به شکل گوه ای باشد که عرض آن برابر واحد و در نقطه (x, y) از یک ساکـن قـرار داشـته باشد. شـکل (۱-۲). همچنین فرض می کنیم فقط نیروی عمودی بر سطح و نیروی گرانی موجود باشد. بنابراین معادلات حرکت در جهت y, x به صورت زیر در می آید: (۱-۲) (۲-۲)

اسلاید ۳۸: که در این دو رابطه Pz , Py , Px فشارهای متوسط بر سه سطح ، نیـروی گرانـی واحـد چگـالـی و ay , ax شـتاب می باشند . اگر حد جسـم آزاد را که به سـمت نقـطـه‌ی (x,y) میل کند ( با حفظ زاویه ) بگیریم و با استفاده از دو رابطه‌ی زیر:s Sin = y , s Cos = x آنگاه معادلات (۱-۲) و (۲-۲) به صـورت زیـر در مـی آیند:جمله‌ی آخر در مـعادله‌ی دوم را صرف نظر کنـیم. زیـرا در مـقایـسه با سـایر جـملات کوچـک است. بنابراین نتیجه می شود: (۳-۲) Ps=Px=Py

اسلاید ۳۹: شکل ۱-۲ نمودار جسم آزاد ذره ای به شکل گوه و این قانون پاسکال است. چون زاویه‌ی اخـتیاری بود، بنـابرایـن با توجه به معادله‌ی (۳-۲) مشخص می شود که در هـر نقطه از یک سیال سـاکن، فشار در تمام جهات یکسان است. اگر حرکت سیال طوری باشدکه دو لایـه مجـاور آن نـسبت به هـم حـرکت داشته باشند، تنشهای برشی بوجود مـی آیند و در نتیجه تـنش های عـمودی حاصل در تمام جهت ها یکسان نخواهد بود . این فشار به صورت میانگین سه تنش فشاری عمود بر هم در یک نقطه به صـورت زیر تعریف می شود: (۴-۲) اما در یک سیال آرمانی با چسبندگی صفر برای هـر نوع حـرکت سـیال، هیچ تنش برشی بوجود نـمی آید ، در نتیجه در هر نقطه از این سیال ، فشـار در تمامی جهت ها یکی خواهد بود.

اسلاید ۴۰: ۳-۲ معادلات بنیادی ایستایی سیالات۱-۳-۲ تغییرات فشار در سیال ساکننیروهایی که به یک جزء سیال ساکن وارد می شود همان نیروهای سطحی و نیروهای داخلی است (شکل ۲-۲). اگر محور y را به سمت بالا و به طور عمودی در نظر بگیریم، تنها نیروی داخلی که بر این جزء در امتداد y وارد می شود برابر با : xyz می باشد. فرض می کنیم، فشار P در مرکز این جزء (x,y) نیروی تقریبی وارد بر سطح عمود بر کل y که نزدیکتر به مبدأ می باشد، تقریباً برابر استو نیروی وارد بر سطح مقابل آن برابر است با:توجه داریم y فاصله از مرکز تا سطح عمود بر محور y است. بنابراین نیروهای وارد بر این جزء فرضی در جهت y بدست می آید:

اسلاید ۴۱: اما در دو جهت xو هیچ نیروی داخلی وارد نمی شود:

اسلاید ۴۲: سرانجام بردار نیروی مؤثر F از رابطه زیر بدست می آید.حال ابعاد جزء مورد نظر را به سمت صفر میل می دهیم و دو طرف رابطه‌ی بالا را بر xyz= v تقسیم می کنیم تا نتیجه شود: (۵-۲) و این مقدار نیروی وارد بر واحد حجم جزء در هر نقطه است که برای سیال ساکن باید برابر با صفر گرفت. کمیت داخل پرانتز در رابطه‌ی (۵-۲) گرادیان می باشد. یعنی: (۶-۲)

اسلاید ۴۳: و-P ، برابر با میدان برداری f (نیروی فشار سطح در واحد حجم) است: (۷-۲) بنابـرایـن قـانون تغییـرات فشار در سـیال ساکن به صورت زیر بیان می شود.اگر سـیال چسبناکی در حال حرکت یا سیالی که در آن تنش برشی در تمام نـقاط صفر باشد، قانون دوم نیوتن به صورت زیر در می آید:(۸-۲) در رابطـه ی بالاa شتاب جزء سیال است. اگر فقط نیروی گرانشی به حجم سـیال اثـر کند. نیروی سیال به صورت f – j است. ما از این رابطه بـه هنگـام بحث معادلات اویـلر اسـتفاده خواهیم کرد. اگر مـعادله (۸-۲) را بـخواهـیم به صـورت مولفـه ای بـیان کنیم، سه معادله‌ی زیر بدست می آید:

اسلاید ۴۴: در واقع این معادلات شکلی از قانون پاسکال است و بیانگر این نکته می باشد که در جرمی پیوسته ای از یک سیال، چنانچه دو نقـطه ارتفاع یکسانی داشته باشند ، فشارهای یکسانی دارند. بنابراین مـی توان نتیجه گرفت که P فقط تابعی از y است یعنی:(۹-۲) این معادله‌ی دیفرانسیل آسان، رابطه‌ای بین تغییرات فشار را با نیروی گرانی و تغییرات ارتفاع نشان می دهد و برای سیالات تراکم پذیر یا تراکم ناپذیر بکار می رود.اگر سـیال همگـن و تراکـم ناپـذیر باشـد کـه در ایـن صورت ثابت می باشد . با انتـگرال گیری از رابطه‌ی (۹-۲) نتیجه می شود:(۱۰-۲) اما اگر سطح مقایسه را سطح آزاد مایع بگیـریم . بنابـراین در ارتفاع P, y=-h برابر است با افزایش فشار از سطح آزاد مایع و معادله‌ی بالا به صورت زیر در می آید.(۱۱-۲)

اسلاید ۴۵: مثال ۱: می خواهیم آزمایشگاه دریایی به ارتفاع ۵ متر را طراحـی می کنیـم که بتواند در عمق ۱۰۰ متری از سطح دریا غوطه ور باشـد . می دانیم چگـالـی نـسبـی آب نـمـک ۰۲۰/۱ است ، فـشار روی سطـح بالای آزمایشگاه و همچنین تغییرات فشار را روی یکی از وجوه آن بدست آورید. به ازای h=100m حل ۱/۰۲۰ X 1000 X 9/806 = 10 kN/m3= و از رابــطــه ی (۱۱-۲) داریم :P=h=10X100=1 N/m اگرy فاصله از بالای آزمایـشگاه رو بـه پایـین باشد، تغییرات فشار به صورت زیر خواهد بود.P=10(y+100) Kpa

اسلاید ۴۶: ۲-۳-۲ تغییر فشار در سیال تراکم پذیراگر دمای یک گـاز آرمانی ثـابت و به حالت سکون باشد با توجه به معادله‌ی ( -۱) داریم: (۱۲-۲) اگر را از این معادله و معادله (۹-۲) حذف کنیم (می دانیم =pg است): (۱۳-۲) با انتگرال گیری از این معادله نتیجه می شود:و یاو یا(۱۴-۲) معادله بالا تغییر فشار را با ارتفاع در یک گاز تکدما نشان می دهد.

اسلاید ۴۷: مثال ۲ اگر در سطح دریا kg/m3 24/1= و Paabs P=105و آتمسفر تکدما باشد، مقدار فشار و چگالی را در ارتفاع ۲۰۰۰ متری چقدر خواهد بود؟حلبا جایگزین داده ها در معادله ‌ی (۱۴-۲) بدست می آید:برای محاسبه‌ی چگالی از معادله‌ی (۱۲-۲) خواهیم داشت:kPa abs 4/78 = Kg/m3

اسلاید ۴۸: ۴-۲ دستگاه های اندازه گیری فشارفشار را می توان نسبت به هر مبنای دلخواهی بیان کرد. متداول این است که مبنای فشار، صفر مطلق و فشار آتمسفر محلی باشد. اگر فشار بر حسب اختلاف آن با خلاء کامل بیان شود آن را فشار مطلق می گویند و هنگامی که بر حسب اختلاف با آتمسفر محلی بیان شود، فشار نسبی می نامند.فشار آتمسفر محلی را بـا بارومتـر جیوه ای (شکل ۳-۲) اندازه می گیرند که اختلاف فشار بین اتمسفر و خلاء یا لوله ای که هوای آن تخلیه شده باشد نشان می دهد. بارومتر جیوه ای شـامل یک لولـه نازک شیشه ای محتوی جیوه است که یک سر آن و سر باز آن در تـشتکی پر از جیوه غـوطه ور می باشـد . این دستگاه طوری درجه بندی می شود که به کمک آن بتوان مقدار R را تعیین کرد. شکل (۳-۲) بارومتر جیوه ایفضای بالای جـیوه حاوی بخار جیوه است و اگر فشار بخار جیوه hr برحسب میلی متر جیوه و R نیز بر حسب همین یکا بیان شود، آنگاه فشار در نقطه A برابر است با:(۱۵-۲) hr+R=hAتوجه داریم که فشار بـارومتر با تغییر محل فرق می کند و hr تابعی از دما است ولی در دمای آتمسفر مقدار وابستگی hr به دما بسیار کم و ناچیز است.معمولاً گـرادیان دمـای آتمـسفر را ثابت فرض می کنند و آن را به صورت زیر بیان می کنند.

اسلاید ۴۹: (۱۶-۲) T=To+y و میزان تغییرات دما با ارتفاع را در آتمسفر میزان انحراف می نامند. حرکت توده هوا بستگی به چگالی آن نسبت به چگالی هوای پیرامونش دارد. اگر این توده هوا در آتمسفر بالا برود، فشار کاهش می یابد و منبسط می شود و در نتیجه دمای آن نیز کاسته می شود. این مقدار را انحراف بی در رو می نامند. مثال ۳ در کارخانه ای می خواهند مقداری زیادی زباله را بسوزانند. دمای دود حاصل از این زباله ها در ارتفاع ۱۰ متری بالاتـر از سـطح زمـین `C11 بیشـتر از هوای پیرامـونش می باشد . اگر شرایط طـوری باشـد که در فشار آتمسفر مقدار انحراف دمای `C0در هر متر و `C20=to باشـد ، چه اتفاقی خواهد افتاد؟ حل با توجه به رابطه‌ی (۱۶-۲) می توان از قانون گاز کامل استفاده کرد. و چگالی را به صورت زیر بیان کرد: با جایگزین این رابطه در رابطه‌ی فشار داریم: و یا

اسلاید ۵۰: در نتیجه داریم: اما از فصل می دانیم برای فشار و دما در حالتی که گاز بدون انتقال دما منبسط می شود رابطه‌ی زیر برقرار است. که در آن T1 و Po دمـا و فشـار مطلق دود در حـالت اولیه است و k ضریب دمای مخصوص میباشد که برای هوا و سـایر گازهـای دو اتمی برابر با ۴/۱ است. از حذف در دو معادله‌ی اخیر، داریم: اما در طـی این مـدت که گاز به سـوی بالا می رود ، دمایش با دمای پیرامون خود یکسان خواهد شد و داریم: T=To+y

اسلاید ۵۱: سرانجام از این دو معادله، y را بدست آوریم: (۱۷-۲) که در آن اکنون به ازای و مقدار بدست می آید: ۰۰۲/۲ a= و m2/8 نقطه ای در زیر خط فشار آتمسفر محلی که به عنـوان مبدأ اندازه گیری معین شده، قرار داشته باشد،‌ آن را فشار مکش می نامند . برای مثال اگر فشار mm Hg abs 460 را بارومتر mm720 نشان دهد، فشار را می توان به صورت mmHg 260- یا mmHg 260 مکش بیـان کرد . بنابراین می توان چنین نوشت. (۱۸-۲) Pabs=Pbar+Pgage

اسلاید ۵۲: دسـتگاه دیگری که در انـدازه گیری فشار بـکار می رود مانومتر است و آن دستگاهی است که در آن از سـتون مایع جـهت تعیین اختلاف فشار استفاده می شود. ساده ترین نوع مانومترهایی را که در شکل (۴-۲) نشان داده شده است . پیزومتر می نامند و از آن در حالتی که فشار نسبی مایع از صفر بیشتر باشد استفاده می شود . تـوجه داریم که لـوله شـیـشه ای به حالت قائم به فضای مخزن ارتباط می یابدو مایع داخل مخزن در این لوله تاجایی بالامی آید که به حالت تعادل برسد . این ارتفاع (h) بیانگر فشار داخل مخزن است . از این دستگاه نمی توان در اندازه گیری فشار منفی استفاده کرد. اگر فشار داخل مخزن بسیـار زیاد باشد، باید طول لوله شیشه ای قائم بسیار بلند باشد که عملی نیست ، بنابراین از این دسـتگاه نمی توان استفاده کرد. اگر چـگالی نسـبی مایعS باشد . فشار مخزن برابر با “hs برابر واحد طول آب” می باشد. بنابراین اگر بخواهیم فشارهای نسبـی مثبت و منـفی ناچـیز در یـک مایـع را اندازه گیـری کنـیم باید از نـوع دیگر مـانومتر که در شکل (۴-۲ الف) نشان داده شـده اسـت استفاده کرد . در ایـن حـالت سطح آزاد مایع پایین تر از مخزن A قرار می گیـرد . زیرا با کاهش ارتـفاع ، فشـار کم می شود و فشار نسبی در سطح آزاد مایع صفر است. در این حالت داریم: واحد طول آب hA= -AS

اسلاید ۵۳: در مواردی که فشار نسبـی مثبت و یـا منفی زیاد باشد ، از مانومتری استفاده می شود که در شکل (۴-۲ ج) نشان داده شده است و در آن از دو مایـع یا یـک مایـع و یک گاز که یکی از آنها چگالی نسبی بیشتری نسبت به دیگری داشته باشد ، بکار می رود . اگر چـگالی نسبی سیال داخل مخزن A برابر با S1 و چگالی مایع داخل مانومتر S2 باشد. معادله ای به صورت زیر بـرای اندازه گیری فشار مخزن A باشد و از نقطه A یا بالاترین سطح آزاد مایع نوشته می شود: hA+h2S1-h1S2=o و hA فشار مجهول است, که بر حسب یکای طول آب بیان می شود . شکل ۴-۲ مانومترهای ساده

اسلاید ۵۴: ۵-۲ نیروهای وارد بر سطوح سطح در بخـش قبلی تغییرات فشار را درون سیال بررسی کردیم . روی یک سطح مشـخص داخـل سیـال نیـروهـای زیادی دارد وارد می شود که می توانیـم یک نیروی برآیند جایگزین آنها کرد. در این بخش راجـع به مقدار نیروی برآیند و خط اثر آن (مرکز فشار) بحث می کنیم. ۱-۵-۲ سطوح افقی اگر صفحه ای مسطح به طور افقی داخل سیالی ساکن تحت فشار ثابت قرار گیرد، مقدار نیروی وارد بر یک وجه این صفحه برابر است با: نیرو های خارجی PA به طور موازی به سطح A وارد می شود، در نتیجه جمـع تمامـی آنها برابر با نیروی برآیند خواهد بود . توجه داریم در این حالت جمع نیروها به صورت جمع اسکالر میباشد. اکنون می خواهیم خط اثر این نیروی برآیند ( نقطه ای داخل سطح که گشتـاور نیروها حول هر محوری گـذرا از این نقطـه صفر باشد) را تعیین کنیـم. با توجه به شکل (۵-۲) داریم:

اسلاید ۵۵: در رابطه‌ی بالا x فاصـله‌ی نیـروی برآیند تا محور y است. چون P را ثابت فرض کردیم:که در آن فاصـله‌ی مرکز جـرم تا محور y است ( به پـیو سـت الف مراجعه شود ). در نتیجه می توان چنین گفت در یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن است، بردار برآیند از مرکز جرم این صفحه عبور خواهد کرد.شکل ۵-۲ سطح افقی تحت فشار از سوی یک سیال ساکن

اسلاید ۵۶: ۲-۵-۲ سطوح شیبداردر شـکل (۶-۲) صفحه سطحی با تصو یرش AB نشـان داده شده است. زاو یه ای این صفحه با سطـح افقی فرض می شود. تقاطع سـطح مسطـح را با سطح آزاد مایع محور x می گیریم و محور y را روی سطح آزاد مزبور انتخاب می کنیم.بنابراین صفحه xy را می توان یـک سـطح شیبداری فرض کرد. اکنون می خواهیم مقدار و جهت و خط اثر نـیروی برآیند را که از سیال به یک وجه این سطح وارد می شود، تعیین کنیم. فرض می کنیم نواری نازک به ضخامت y به مساحت A را از این سطح بر می گزینیم . مقدار نیرو یی که از سیال به این نوار وارد می شود ، برابر است با:(۱۹-۲) امـا مـی دانیم تمام نیروهـای خارجی موازی اند، بنابراین به آسانی با انتگرال گیری از رابطه‌ی بالا مقدار F نیروی برآیند بدست می آید: (۲۰-۲)

اسلاید ۵۷: در رابطه‌ی بالا PG فشار در مرکز جرم این سطح است . یعنی مقدار نیرو یی که به سطح شیـبدار وارد می شود بـرابـر با حـاصـل ضرب مساحت در فشار وارد به مرکز جرم این صفحه است. اگـر PG مثبت باشد یعنی نیرو در جهتی است که بر صفحه فشار وارد می شود . چون تمام نیروهای وارد بر این صـفحه موازی انـد و مـحور بر صـفحه اند. بنابراین خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه می باشد. شکل ۶-۲ سطح شیبدار درون مایع

اسلاید ۵۸: ۳-۵-۲ مرکز فشار با توجه به شکل (۶-۲)، ملاحظه می شود که خط اثر نیروی برآیند از نقطه ای به مختصات (xp, yp) گذر می کند . این نقطه را مرکز فشـار می گویند و توجه داریـم ضرورتـی نـدارد که بر مرکز جرم سیستم منطبق باشد . یعنی مرکز فشار یک صفحه شیبدار در مرکز جرم آن صفحه قرار ندارد. در تعیین مرکز فشار بـاید گشتاورهای نیروی برآیند را که ypF , xpF می باشند برابر با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محورهای y, x گرفت: (۲۰-۲ ب) (۲۰-۲ الف) توجه داریم در معادلات بالا A دیگر برابر با x y نیست و سرانجام داریم: (۲۱-۲ الف) (۲۱-۲ ب) بـرای سـطوح سـاده ، ایـن معادلات به شـکل کلی تر زیر بیـان مـی شوند (به ضمیمه الف رجوع کنید).

اسلاید ۵۹: با استفاده از ضمیمه مزبور معادله بالا به صورت زیر ساده می شود: (۲۲-۲) اگر یکی از محورهای مرکز جرم یا یا محورتقارن صفحه باشد ، حذف و مرکز فشار روی قرار می گیرد. توجه داریم می تواند مثبت یا منفی باشد، بنابراین مرکز فشار می تواند در طرف چپ و یا در طرف راست خط باشد. اکنون yp را محاسبه می کنیم. (۲۳-۲) با استفاده از قضیه محورهای موازی در این رابطه IG گشتاور دوم سطح حول مرکز جرم افقی آن می باشد با جایگزینی رابطه‌ی بالا در رابطه‌ی (۲۳-۲) نتیجه می شود: (۲۴-۲) اما IG همواره مثبت است، بنابراین نیز مثبت می باشد و مرکز فشار همیشه پایین تر از مرکز جرم صفحه خواهد بود.

اسلاید ۶۰: مثال ۴ دریچه مثلثی شکل CDE حول محور CD لولا شده است (شکل ۷-۲) و بـرای باز کردن آن باید نیرو یی مانند P در نقطه‌ی E وارد شود. روی دریچـه رو غـنی با چـگالی ۸۰/۸ قرار دارد و بـه سطـح زیرین دریـچه فشـار آتـمسفر وارد می شود . با چشم پوشی از وزن این دریچه (الف) مقدار نیرو یی را که به دریچه وارد می شود محاسبه کنید (ب) موضوع مرکز جرم کجاست؟ (ج) مقدار نیروی لازم برای بازکردن دریچه چقدر است؟ حل شکل ۷-۲ دریچه‌ی مثلث شکل (الف) با انتگرال گیری و مراجعه به شکل دریچه (۷-۲) داریم.

اسلاید ۶۱: اکنون رابطه‌ی بین y, x را بدست می آوریم. X=ay+b -> 0=4a+b , 3=6/5a+b از حل این دو معادله a و b بدست می آید. همین طور برای انتگرال هم داریم: بنابراین با جایگزینی در دو انتگرال بالا نتیجه می شود: با انتگرال گیری و جایگز ینی مـقدار Sin در رابطه‌ی بالا خواهیم داشت.

اسلاید ۶۲: (ب) با توجه به مقادیر و و این که به علت تقارن با محور مرکز جرم که با محور x موازی است، صفر می باشد. بنابراین همچنین با جایگزینی در معادله‌ی (۲۴-۲) داریم. یعنی مرکز فشار روی صفحه مسطح، m16/0 پایین تر از مرکز جرم قرار دارد. (ج) از جایگزینی نیروی برآیـند به جـای نیروهای وارده از روغن و تعیین گشتاور حول CD داریم: px3=191/200×1 -> p=63/74KN

اسلاید ۶۳: ۶-۲ مؤلفه های نیروی مؤثر بر سطح های خمیده شکل اگر سطح خمیده شکل باشد، جهت نیروهای وارد بر یک جزء آن سطح CPA تغییر می کند . بنابراین مقادیر آنها به صورت بـرداری با هم جمع می شوند. یک کنج راست گوشه را در نظر می گـیریم و از جـمع مؤلفه های هم امتداد، سـه مؤلفه در سه جـهت بدست می آید. از جـمع برداری ایـن مـولفه های سرانـجام نیروی مـوثر بر سطح خمیده شکل بدست می آید و خطوط اثر این مؤلفه های نیز به آسانی قابل تعیین می باشند. (آ) مولفه‌ی افقی نیروی مؤثر بر سطح خمیده شکل این مولفه بـرابر با نیروی فشـاری وارد بر تصـویر سطح خمیده شکل است و صـفحه عمـودی حاصل از تصویر سطح خمیده شکل ، عمود بر جهت مولفه‌ی افـقی است . این مطلب در شکل (۸-۲) نشان داده شده است . اگر سطح کوچـکی مـانند A را از این سطـح در نظـر بگیریم و فرض کنیم خط عمود بر این جزء کوچک با جهت منفی محور x زاویه بسازد، آنگاه داریم. F=PA Cos اکنون با انتگرال گیری، مجموع تمـام مـولفه ها را در امتـداد محور x بدست می آوریم. ( ۲۵-۲)

اسلاید ۶۴: توجه داریم در رابطـه‌ی بالا Cos A تصویر A روی صفحه ای عمود بر امتداد محور x است. حال اگر مولفه‌ی افقی یک نیروی فشاری روی یک سـطح بسته مورد نظر باشد، تصویر سطح خمیده شکل مزبور روی یک صفحه قائم همواره صفـر است . زیرا در برابر هر سطح تصویری سطح تصویری دیگری با عـلامت مخالف بوجود می آید که اثر یکدیگر را خنثی می کنند. شکل ۸-۲ مولفه‌ی افقی نیرو روی سطح خمیده در تعیین خط اثر مولـفه‌ی افقی نیـروی موثر بر سطح خمیده شکل لازم است بـرآیند نیـروهای مـوازی که از مولفه های نیرو وارد بر هر یک از اجزاء سطح تشکیل می شود، تعیین کرد. این برآیند، همان برآیند نیروی وارد بر سطح تصـویر شده در امتداد مزبور است . بنابراین مرکز فشار بر سطح تصویر قرار می گیرد.

اسلاید ۶۵: مثال ۵ معادله‌ی بیضوار که در آب غوطه ور شده است عبارتست از مرکز آن m2 پایین تر از سطح آزاد قرار دارد. مولفه های نیروی افقی موثر را بر سطح خمیده شکل در اول پیدا کنید. فرض کنید صفحه‌ی x افقی باشد و جهت مثبت y رو به بالا است. حل مساحت تصویر روی صفحه y برابر با می باشد . بنـابراین مرکز جرم پایین تر از سطح آزاد قرار می گیرد. در نتیجه داریم. و

اسلاید ۶۶: (ب) مولفه‌ی قائم نیروی موثر بر سطح خمیده شکل می دانیم مولفه‌ی قائم نیـروی فشـار موثر بر سطح خمیده مساوی با وزن مایع است که از سطح خمیده مزبور تا سطح آزاد به طور قائم قرار گرفته است. از جمع برداری مولفه های نیرو فشاری موثر بر سطح کوچک Aمی توان مولفه‌ی قائم نیروی موثر بر سطح خمیده را محاسبه کرد. با توجه به شکل (۹-۲) A جزء کـوچکی از سطح خمیده شکل است که با امتداد قائم زاویه می سازد. بنابراین مولفه‌ی قائم نیروی موثر بر این سطح برابر است با: (۲۶-۲) اکنون به جای P، عبارت h که h فاصـله‌ی جـزء مـزبور تا سطـح آزاد است، قرار می دهیـم و می دانیم عبـارت CosA تصـویـر A بر روی سطح افقی است. در نتیجـه معـادله‌ی (۲۶-۲) به صورت زیر در می آید: (۲۷-۲) توجه داریم V حجم منشـوری اسـت که ارتفاع آن h و مساحت قاعده‌ی آن برابر CosA می باشد و یا در واقع حجم مایعی است که به طور قائم روی جزء سطح مورد نظر قرار دارد.

اسلاید ۶۷: شکل ۹-۲ مولفه‌ی عمودی نیروی وارد بر سطح خمیده شکل اکنون می خواهیم خط اثر مولفه‌ی قائم نیرو را تعیین کنیم ، برای این کار باید گشتاور مولفه های اجزای قائم نیرو را حول محوری مناسب در نظر گرفت و آن را برابر با گشتـاور برآیند نیرو گرفت . به عـنوان مثال در شکل (۹-۲) محـوری را که از O گذر می کند در نظر می گیریم . در این صورت داریم:

اسلاید ۶۸: که در آن فاصله‌ی نقطه‌ی o تا خط اثر است و چون است ، پس به آسانی می توان نتیجه گرفت: و این مقدار معـادل فاصله تا مرکز جرم است . بنابراین خط اثر نیروی قائم از مرکز جـرم عبور می کند و در بالای سطح خمیده‌ تا سطح آزاد ادامه می یابد. مثال ۶ مطابق شکل (۱۰-۲) مانـع استـوانه شکـلی جلـوی آب را گرفته است و محل تماس بین استوانه و دیواره کاملاً صاف می باشد. به ازای یک متر طول استوانـه مطلـوبست تعیـین (الف) وزن آن و (ب) نیـروی وارد بر دیواره شکل ۱۰-۲ مانع استوانه ای شکل

اسلاید ۶۹: حل (الف) در حالت تعادل ، وزن استوانه بایـد برابر با مولفه‌ی قائم نیرویی باشد کـه از سـوی آب وارد می شـود ( سـطح آزاد فرضـی برای CD در ارتفاع Aاست).نیروی قائم وارد به BCD برابر است با: و نیروی قائم وارد بر AB برابر است با: در نتیجه وزن واحد طول بدست می آید: (ب) می دانیم نیروی وارد بر دیواره برابر با نیروی افقی ABC منهای نیروی افقی وارد بر CD می باشد . اما تصویر BCD روی صفحه‌ی قائم صفر است، مولفه های افقی نیروی وارد بر CD-BC با یکدیگر حذف می شوند: FH=FHAB=2=19/6 KN چون مساحت سطح تصویر شده m22 است ، بنابراین فشار در مرکز جرم سطح مزبور برابر با Pa 0698 می باشد.FvBCD+FvAB=(3+4) =0/132 N

اسلاید ۷۰: ۷-۲ نیروی شناوری نیروی شناوری همان نیروی برآیند وارد از طرف یک سیال ساکن به جسمی است که داخـل آن فرورفتـه یا شناور باشد . این نیرو همـواره به طـور قائـم و رو بـه بالا اثر می کند. این نیرو مؤلفه افقی ندارد زیرا تصویر جسمی که در مایع غوطه ور است یا قسمتی از آن در مایع شناور می باشد، همواره روی سطح قائم برابر صفر است. این نیـرو را مـی توان از تفاضل بین مؤلفه‌ی قائم نیروی فشاری که به قسمت تحتانی جسم وارد می شـود و مـولفه‌ی قائـم نیروی فشـاری که به فوقانی جسم مزبور وارد می شود، بدست آورد . اخـتلاف بین این دو نیرو ، نیروی قائمی میشود که همواره به سمت بالا اسـت که ناشـی از وزن سیال جابجا شده توسط جسم مزبور است . شکل معادله ای آن به صورت زیر در می آید: (۲۸-۲) که در آن FB نیـروی شنـاوری و V حجم سیـال جابـجا شده و وزن مخصوص سیال مزبور است. همین فرمول در مورد جسمی که در مایعی شناور باشد نیز بکار می رود که در آن V حجم مایع جابجا شده است . توجه داریم خط اثر نیروی شناوری از مرکز جرم حجـم جابجـا شده‌ی سیال می گذرد و این مطلب برای اجسام شناور یا غوطه ور در مـایع نیز صـادق اسـت . مرکز جرم حـجم سیـال جابجـا شـده را مرکز شناوری می نامند. در حل مسایل ایستایی اجسام شناور یا غوطه ور ، جسـم را به عنـوان جـسم آزاد در نظر می گیرند و نیروی شناوری جایگزین عملکرد سیال می کنند و وزن جسم را که از مرکز جرم نیز می گذرد مانند سایر نیروهای تماسی را نشان می دهند.

اسلاید ۷۱: یکی از کاربردهای شناوری، تعیین وزن ، حجم ، و وزن مخصوص و چگالی جسم نامشخص است که از دو سیـال مختلف استفاده و جسم مزبور را در داخل آنها فرو می برند(شکل ۱۲-۲) . F1 و F2 وزن های جسم بعد از فرورفتن در سیال اسـت و ۱ و ۲ وزن مخصـوص سیـال اول و دوم و W و V نیز وزن و حجـم مخصوصی است کـه می خواهیم آنها را تعیین کنیم. ابتدا شرایط تعادل را می نویسیم: شکل ۲۴-۲ جسم غوطه ور در دو سیال و

اسلاید ۷۲: اکنون از این دو رابطه W, V را بدست آوریم: و کاربرد دیگر آن تعیین چگالی مایعات است که در چگالی سنج ها بکار می رود. در شکل (۱۲-۲) چگالی نسبـی را نشـان می دهد که در دو مایع فرو رفته است . چـگالی نسبی یک ساق منشوری با سطح مقطع a دارد. فرض می کنیم مایع سمـت چپ آب مقـطر یعـنی ۰۰/۱=S باشد . این چـگالی هنگامی شناور می ماند که شرط زیر برقرار باشد. (۲۹-۲) که در آن حجم قسمتی از جسم است که در آب مقطر غوطه ور می باشد و وزن مخصوص آب و W وزن چگالی نسبی است . در این شکل محل سطح مایع را به ازای چگالی واحد با علامت u روی ساق چگالی نسبی نشان داده ایم. حـال آن را در مایـع دیـگری شنـاور می کنیم . بار دیـگر معادله‌ی تقارن را می نویسیم. (۳۰-۲) که در آن V=ah می باشد. از دو رابطه‌ی اخیر h را بدست می آوریم: (۳۱-۲)

اسلاید ۷۳: به این ترتیب می توان ساق چگالی نسبی را مندرج کرد و آن در تعیین چگالی های مختلف بکار برد. شکل ۱۳-۲ کاربرد چگالی نسبی در تعیین چگالی مایع مثال ۷ قطعه سنگ معدنی در هوا N5/1 وزن دارد وقتی آن را به زیر آب فرو می برند N1/1 وزن خواهد داشت . حجم ( بر حسب سانتی متر مکعب) و چگالی این قطعه سنگ را بدست آورید. حل با استفاده از شکل (۱۲-۲) می نویسیم: V (9806) + 1/1=5/1 Cm3 8/40= V

اسلاید ۷۴: ۸-۲ دوران یکنواخت حول محور قائم دوران یک سیـال مانند جسم صلب ، حول یک محور مشخص را حرکت گردابی اجباری می نامند . در این دوران، سرعت زاویه ای تمام ذرات یکسان می باشد و این حـرکت با حـرکـت گردابی آزادی که در آن هـر ذره در مسـیر دایره ای حرکت می کند و تغییرات سرعتش نسبت معکوس با فاصله از مرکز دارد، فرق خواهد داشت . مایع داخل ظرف پـس از زمانی که این ظرف حول محور قائم با سرعت زاویه ای می چرخد، مانند یک جسم صلب عمل می کند. و در این حالت هیچ تنش برشـی در مایع وجود نخواهد داشت و تنها شتابی که پدیدار می شود شتاب شعاعی که رو به داخل و به سمت محور چرخش می باشد. با توجه به شکل (۱۴-۲) برداریکه‌ی را در امتداد r و را در امتداد قائم (محور y ها) و به سمت بالا انتخاب می کنیم. معادله‌ی (۸-۲) را در تعیین تغییرات فشار در سرتاسر سیال بکار می بریم: (۳۲-۲) فرض می کنیم سرعت زاویه ای w ثابت باشد در نتیجه هر ذره‌ی سیال شتاب شعـاعی رو به داخل و معـادل خواهـد داشـت . در نتیجه خواهد بود . از جسـم دو بـردار و ، گرادیـان فشار بدست می آید . فشـار در ا متداد عمود بر این خط تغییری نخواهد کرد . بنابراین اگر نقطه m را در سطح در نظر بگیریم، سطح آزاد عمود بر خواهد بود . ازدو معادله‌ی (۳۲-۲) چنین خواهیم داشت:

اسلاید ۷۵: توجه داریم برداریکه در امتداد محـور z اسـت . از این معادله‌ی برداری داریم: (۳۳-۲) چـون P فـقط تابـعی از y و r مـی باشد ، بنـابراین دیفرانسیل کامل (dp)P به صورت زیر بیان می شود. از جایگزینی روابط (۳۳-۲) در این رابطه نتیجه می شود: (۳۴-۲) معمولاً برای یک مایع ثابت -v مـی باشـد، بنابراین از انتگرال گیری رابطه‌ی بالا چنین بدست می‌آید.

اسلاید ۷۶: که در آن c ثابـت انتگرال گیری است . اگـر فرض کنیم مقدار فشار در مبدأ برابر با Po باشد چون C=Po می شود. بنابراین داریم: (۳۵-۲) اگر سطح افقی طوری انتخاب شود که و y=o باشد از تقسیم دو سمت معادله‌ی بالا بر نتیجه می شود (۳۶-۲) و این رابطه‌ی بسیـار مهم اسـت زیرا عمق مایع را نشـان می دهد که با مجـذور شعـاع نسبـت مستقیم دارد . بنـابرایـن به هنگام دوران، شکل سطوحی که فشار روی آنها ثابت باشد، به صورت سهمی وار خواهد بود. فرض کنید ظرفی محتوی سیالی را به دوران در آوریم ، حجم زیر سطح آزاد که به شکل سهمی در آمده است برابر با حجـم سیال اولیه است و شکل این سهمی فقط تابعی از سرعت زاویه ای دوران w است . اگر این ظرف به صورت استوانـه باشـد با توجه به معـادلـه‌ی (۳۶-۲) ارتفاع حدود مایع مساوی با خواهد بود. اما سهمی حاصل حجمی برابر با نصف استوانه‌ی هم ارتفاع خود دارد ، حجـم مایع در بالای‌ سطح گذرا بر پایین ترین نقطه سهمی برابر است با

اسلاید ۷۷: به هنگام سکون، ارتفاع سطح آزاد مایع از پایین ترین نقطه سهمی برابر است با بنابراین همان مقدار که مایع در مرکز پایین می آید ، در جداره ها بالا می رود و در نتیجه با مشخص بودن w و ro پیش از چرخش، می توان پایین ترین نقطه را تعیین کرد(شکل ۱۳-۲) شکل ۱۳-۲ دوران استوانه حول محور خود مثال ۸ مایعی با چگالی نسبی ۲/۱ با سرعت rpm200 حول یک محور قائم دوران می کند و در نقطه ای چون A که از محور دوران m1 فاصله دارد فشـار بـرابر با kPa 70 است . فشـار داده B که m2 بالاتر از A می باشد و از محور دوران m5/1 فاصله دارد، بدست آورید. حل معادله‌ی (۳۵-۲) را برای این دو نقطه می نویسیم: این دو معادله را از هم کم و داده ها را جایگزین می کنیم: B=375/6 kPa

اسلاید ۷۸: تست های فصل ۲ ۱-۲-۲ در هر نقطه از سیال تنش عمودی در تمام جهت ها اگر (الف) سیال بدون اصطکاک باشد، یکسان است (ب) سیال بدون اصطکاک و تراکم پذیر باشد، یکسان است (ج) سیال با لزجت صفر و درحال سکون باشد، یکسان است (د) هیچگونه حرکتی بین یک لایه از سیال و لایه مجاورش وجود نداشته باشد، یکسان خواهد بود. __________________________________________________________________________________ ۱-۳-۲ فشار مطلق هوا در فضای بالای سطح روغنی با ۰۷۵/۰ = S در یک مخزن برابر با kPa abs115 است. فشار در ۲ متر زیر سطح این روغن بر حسب kPa برابر است با (الف) ۱۴/۷۱ (ب) ۵/۱۱۶ (ج) ۷۱/۱۲۶ (د) ۱/۱۳۴ __________________________________________________________________________________ ۲-۳-۲ معادله‌ی دیفرانسیل تغییر فشار در یک سیال ساکن به کدام صورت زیر بیان می شود y رو به بالا و به طور عمودی است؟ (الف) dp= -dy (ب) dp= -dy(ج) dy=-dp (د) dp=-d __________________________________________________________________ 3-3-2 در اتمسفر تکدما (الف) فشار ثابت باقی می ماند (ب) فشار به طور خطی با ارتفاع کاهش می یابد (ج) فشار افزایش می یابد (د) فشار به طور توانی با ارتفاع افزایش می یابد __________________________________________________________________________________

اسلاید ۷۹: ۱-۴-۲ کدام گزاره صحیح است؟ (الف) فشار آتمسفر محلی همواره پایین تر از فشار آتمسفر استـاندارد است. (ب) فشار آتمسفر محلی فقط به ارتفاع جغرافیایی آن محل بستگی دارد. (ج) ‌فشار آتمسفر استاندارد، میانگین فشار آتمسفر مـحلی در سـطح دریا است. (د) بارومتر اختلاف بین فشار استاندارد و محلی را نشان می دهد. __________________________________________________________________________________ ۲-۴-۲ اگر بارومتری فشار mmHg 730 را نشان دهد، kPa10 مکش معادل است با (الف) mH2o 2/10- (ب) mHg 075/0 (ج) mH2o abs 91/8 (د) هیچکدام __________________________________________________________________________________ ۳-۴-۲ در شکل (۴-۲ ب) یک روغن مایع با چگالی نسبی ۸۰/۰ موجود است. اگر cm60= h باشد، فشار در نقطه‌ی A برابر است با (الف) cm H2o abs 52- (ب) ۴۸cm H2o خلاء (ج) cm Hco 48 مکش (د) cm H2o52 خلاء __________________________________________________________________________________

اسلاید ۸۰: ۴-۴-۲ در شکل (۴-۲ ج) لوله محتوی هوا است و مایع داخل مانومتر آب. اگر mm500=h1 و mm200=h2 باشد، فشار در نقطه‌ی A برابر است با: (الف) mH2o abs 14/10 (ب) mH2o 2/0 خلا (ج) m H2o2/0 مکش (د) Pa 4901 __________________________________________________________________________________ 5-4-2 یک مانومتر آب ـ جیوه با اختلاف نسبی mm500 است (اختلاف در ارتفاع سطح آزاد مایع) اختلاف فشار اندازه گیری شده بر حسب آب برابر است با: (الف) ۵/۰ (ب) ۳/۶ (ج) ۸/۶ (د) ۳/۷ __________________________________________________________________ ۱-۵-۲ یک سطح مستطیل شکل به ابعاد ۳ در ۴ متر که لبـه‌ی پایین افقی آن ۳ متر است، ۶ متر پایین تر از سطح آزاد روغـن با ۸/۰= S قرار گرفته است. این سطح نسبت به افق زاویه ۳۰ درجه دارد. نیروی وارد بر یک وجه آن برابر است با: (الف) ۴۵/۳۸ (ب) ۴۸۵ (ج) ۲۵/۵۱ (د) ۶۰۵ __________________________________________________________________________________ ۲-۵-۲ مرکز فشار پرسش قبلی، نسبت به افق و بر محور قائم چندمتر از سطح آزاد مایع پایین تر است؟ (الف) m133/ 10 (ب) m133/5 (ج) m 067/5 (د) m 00/5

اسلاید ۸۱: ۳-۵-۲ مرکز فشار: (الف) در مرکز جرم سطح غوطه ور قرار دارد (ب) همواره در بالای مرکز جرم سطح واقع است (ج) بستگی به موقعیت سطح دارد (د) نقطه ای روی خط اثر نیروی برآیند است. __________________________________________________________________________________ ۴-۵-۲ دریچه مربعی شکل عمودی به ضلع m4 که سطح فوقانی آن همان سطح آزاد می باشد، برای نگهداری آب بکار می رود . گشتاور نسبت به پایین تر قسمت دریچه چقدر می باشد؟ (الف) ۷۵/۴۲ (ب) ۵۷۵ (ج) ۶۴۵ (د) ۳۵/۸۵ __________________________________________________________________ ۱-۶-۲ مولفه‌ی افقی نیروی موثر وارد به سطح خمیده شکل برابر است با: (الف) وزن مایعی که به طور قائم در بالای سطح خمیده قرار دارد. (ب) وزن مایعی که توسط سطح خمیده شکل نگه داشته می شود. (ج) حاصل ضرب فشار مرکز جرم در مساحت (د) نیروی وارد بر صفحه قائمی که تصویر سطح خمیده شـکـل می باشد. __________________________________________________________________________________

اسلاید ۸۲: ۲-۶-۲ مؤلفه‌ی قائم نیروی فشاری موثر وارد به سطح خمیده شکل که در مایعی فرو برده شده است برابر می باشد با: (الف) مولفه‌ی افقی خودش (ب) نیروی وارد بر تصویر قائم سطح خمیده شکل (ج) حاصل ضرب فشار مرکز ثقل در مساحت سطح مزبور (د) وزن مایعی که به طور قائم روی سطح خمیده شکل قرار دارد. __________________________________________________________________________________ ۳-۶-۲ استوانه ای به قطر m3 و طول m10 را پر از آب می کنیم و آن را به طور افقی قرار می دهیم. فشار در مـحـور اسـتـوانه KPa 8/9 می باشد.مولفه‌ی قائم نیروی موثر برنیمه فوقـانـی آن بـرحـسـب کیلو نیوتن چقدر است. (الف) ۷/۹۴- (ب) ۴/۵۲- (ج) ۱/۹۸ (د) ۱/۱۴۷ __________________________________________________________________________________ ۱-۷-۲ قطعه چوبی به ابعاد ۱ در ۱ در ۲۵/۰ متر با ۵/۰=S با بـاری به وزن N400 روی آب شناور است. حجم قسمت غوطه ور بر حسب متر مکعب برابر است با: (الف) ۴۳/۰ (ب) ۱۲۵/۰ (ج) ۱۶۶/۰ (د) ۲۹۳/۰ __________________________________________________________________________________

اسلاید ۸۳: ۲-۷-۲ خط اثر نیروی شناوری موثر (الف) از مرکز جرم هر جسم غوطه ور می گذرد. (ب) از مرکز جرم حجم هر جسم شناور می گذرد. (ج) از مرکز حجم سیال جابجا شده عبور می کند. (د) از مرکز جرم تصویر افقی جسم عبور می کند. __________________________________________________________________________________ ۱-۸-۲ وقتی یک مایعی مانند یک جسم صلب حول محور قائم دوران می کند. فشار: (الف) با مجذور فاصله کاهش می یابد (ب) با فاصله شعاعی به طور خطی افزایش می یابد. (ج) به نسبت عکس ارتفاع در امتداد هر خط قائمی تغییر می کند. (د) با مجذور فاصله شعاعی تغییر می کند. ________________________________________________________________________________ ۲-۸-۲ اگر مایعی حول محور قائم مانند جسم صلب دوران کند بـه نحوی که فشار نقاط واقع بر محور برابر با فشار نقاطی که ۶۰ سانتی متر بالاتر و در فاصله‌ی ۶۰ سانتی متری از محور قرار دارند، باشند . سرعت زاویه ای بر حسب رادیان بر ثانیه برابر است با: (الف) ۰۴/۴ (ب) ۴۳/۴ (ج) ۷۲/۵ (د) ۴۲/۵ ________________________________________________________________________________

اسلاید ۸۴: ۳-۸-۲ استوانه قائمی که قسمت فوقانی آن باز و از روغنی با چگالی ۲/۱ پر می باشد با چنان سرعتی به دوران در می آوریـم کـه نیمی از مایع آن به بیرون می ریزد. فشار مرکز تحتانی آن: (الف) برابر صفر است (ب) یک چهارم مقداری است که در حالت پر بودن داشته است (ج) بزرگتر از حالتی است که به جای این مایع، آب قرار گرفته باشد. (د) نصف مقداری است که در حالت پر بودن داشته است. ___________________________________________________________________