پاورپوینت کامل مکانیک آماری سیستم های برهمکنشی ۱۳۹ اسلاید در PowerPoint

توجه : این فایل به صورت فایل power point (پاور پوینت) ارائه میگردد

 پاورپوینت کامل مکانیک آماری سیستم های برهمکنشی ۱۳۹ اسلاید در PowerPoint دارای ۱۳۹ اسلاید می باشد و دارای تنظیمات کامل در PowerPoint می باشد و آماده ارائه یا چاپ است

شما با استفاده ازاین پاورپوینت میتوانید یک ارائه بسیارعالی و با شکوهی داشته باشید و همه حاضرین با اشتیاق به مطالب شما گوش خواهند داد.

لطفا نگران مطالب داخل پاورپوینت نباشید، مطالب داخل اسلاید ها بسیار ساده و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی پاورپوینت کامل مکانیک آماری سیستم های برهمکنشی ۱۳۹ اسلاید در PowerPoint،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از مطالب داخلی اسلاید ها

پاورپوینت کامل مکانیک آماری سیستم های برهمکنشی ۱۳۹ اسلاید در PowerPoint

اسلاید ۴: دوم تا محاسبه می شود.پتانسیل تابعی از بردار است که باتوجه به هامیلتونی تابع پارش سیستم برابراست با:

اسلاید ۵:

اسلاید ۶: که در آن طول موج گرمایی ذرات می باشد برای یک سیستم غیربرهمکنشی انتگرال بالا بصورت زیر در می آید که درتوافق با نتایج قبل است.برای بررسی گاز غیرایده آل تابع دوذره ای راتعریف میکنیم که با رابطه زیر داده می شود:

اسلاید ۷: درغیاب برهمکنش داخلی بین ذرات به وضوح این تابع صفر است درحضور برهمکنش ودردماهای به اندازه کافی بالا در مقایسه بایک خیلی خیلی کوچک است.بنابراین انتظار میرود تابع جهت محاسبه انتگرال با یک بسط دردمای بالا مناسب باشد.درصفحه بعد نموداری از و مشاهده می شود.

اسلاید ۸:

اسلاید ۹: بنابراین باتوجه به آنچه گفته شد داریم: برای شمارش عبارتهای انتگرال فوق از روش گراف ذره ای متناظر باهرعبارت استفاده می کنیم. مثلا ًاگر باشد وبخواهیم عبارتهایی مانند:که درعبارت ظاهر میشود را محاسبه کنیم گراف ۸ ذره ای متناظرآنها مانند زیر است: [ ]۱۲۶۸۳۵۷۴][ ۱۲۶۸۳۵۷۴

اسلاید ۱۰: به دلیل اینکه فقط به بستگی دارد و به دیگرذرات بستگی ندارد برای عبارت های بالا می توان نوشت:وبطور مشابه[ [ [ [ ]]]]۳۵۸۴۲۱[ ]۷۶۲][ ۵][ ۷[ ][ ]۳۴۶۸][ ۱][

اسلاید ۱۱: بنابراین عبارتی مانند که عضوی از بسط انتگرال است، نمایش دهنده آرایشی با چهار خوشه تک ذره ای ودو خوشه دوذره ای است وبه همین ترتیب نمایش دهنده آرایشی با سه خوشه تک ذره ای ویک خوشه دوذره ای ویک خوشه سه ذره ای است. بنابراین می توان یک گراف N ذره ای را با مجموعه ای از N دایره مجزای شماره گذاری شده از ۱ تا N متناظر دانست که چند خط تعدادی یا همه دایره ها را به هم متصل کرده اند. اگرجفت دایره های مجزا که توسط خطوط به هم متصل شده اند را با نشان دهیم،هر گراف نشان دهنده عبارت زیر است: گرافهایی که تعداد زوجهای متصل بهم یکسانی دارند نشان دهنده عبارات مجزایی در بسط می باشند، اماهریک ازاینها متعلق به یک دسته ازسیگماهای بسط هستند.

اسلاید ۱۲: بنابراین با توجه به تناظریک به یک بین هریک ازعبارتهای بسط وگراف N-ذره ای داریم : بعلاوه با فاکتورگیری ممکن در عبارات مختلف می توان یک را یک گراف ذره ای دانست که هر یک از دایرهای آن با اعداد تا بر چسب خورده اند ومستقیم یا غیر مستقیم به دایره ای دیگر متصلند به عنوان مثال یک گراف ۵-ذره ای که نیز میباشد به صورت زیر است: ۳۴۵۱۲(جمع گرافهای N ذره ای مجزا)۱

اسلاید ۱۳: یک را نمی توان به گراف های ساده تر تجزیه کرد، همانطور که عبارت مربوط به آن غیر قابل تجزیه است.از طرفی یک گروه ذره ای می تواند به های متفاوتی منجرشود که بعضی ازآنها از لحاظ مقدار یکسان هستند. برای مثال یک گروه سه ذره ای،چهار تولید میکند. سه تای اولی از لحاظ مقدار یکسانند.بنابراین با توجه به آنکه یک می تواند به طرق مختلف ظاهرشود ،کمیتی به نام انتگرال خوشه ای تعریف می کنیم.۲۳۱۲۳۱۲۳۱۲۳۱(جمع همه های ممکن)

اسلاید ۱۴: این کمیت دارای دو خاصیت زیر است :۱) بدون بعد است. ۲) اثبات ۲): اگر یکی از ذرات را در نقطه ثابت فرض کنیم وانتگرال را روی ذره باقیمانده بگیریم، چون تابع درمحدوده کوچکی از مقدار قابل توجهی دارد، حاصل انتگرال خوشه ای از حجم ظرف مستقل خواهد بود. در آخرانتگرال روی مختصات ذره ای که ثابت نگه داشته شده بود،گرفته می شود وعامل درست بدست خواهد آمد که با در مخرج ساده می شود.تعدادی از این انتگرالهای خوشه ای در صفحه بعد محاسبه شده اند.

اسلاید ۱۵: ۲۳۱۲۳۱۲۳۱۲۳۱+++۱۱۲

اسلاید ۱۶: هرگراف ذره ای شامل: خوشه خوشه خوشه و……. است.که برای داریم: مجموعه کامل گرافهای ذره ای است،لذا:که جمع کل های مجموعه کل گرافها است.

اسلاید ۱۷: که جمع روی همه هایی زده میشود کهاین معادله یک روش سیستماتیک برای دسته بندی مجدد گرافها میدهد که درنقطه مقابل دسته بندی (۷) می باشد.محاسبه مجموعتعداد گرافهای تحت توزیع ذاتا ًازدوعامل زیر ناشی میشوند:برای تخصیص N ذره به خوشه های راههای زیادی وجود دارد.۲)برای هریک ازترکیب بندی های مشخص شده راههای متفاوتی برای شکل دهی خوشه های مختلف وجوددارد.

اسلاید ۱۸: بخاطرعامل اول فاکتور زیر را بدست می آوریم: اگر عامل دوم در کار نبود، آنگاه بصورت ترکیبی از فاکتوربالا و عبارت زیر بود.مقدار یک

اسلاید ۱۹: اما هر دو ترکیب بندی که فقط در معاوضه همه ذرات یک خوشه با همه ذرات یک خوشه دیگر به همان سایز متفاوت هستند نمی بایست به عنوان یک حالت مجزاشمرده شوند.لذاتصحیح متناظربا این واقعیت فاکتور است. عامل ۲ وقتی به طور کامل رعایت میگردد که به جای عبارت بالا عبارت زیررا جانشین کنیم که بااستفاده از تعریف انتگرال خوشه ای به صورت زیر نوشته میشود حال s{mL} به صورت حاصلضرب عبارتهای و داده شده است. بنابراین با جایگذاری داریم:جمع مقادیر همههای ممکن

اسلاید ۲۰: که در این عبارت از عبارت زیر استفاده شده استلذا تابع پارش سیستم اکنون عبارت خواهد بود از:که در آن روی هایی میباشد که در شرط صدق میکنند.

اسلاید ۲۱: حال تابع پارش آنسامبل کانونی بزرگ سیستم را محاسبه میکنیم.با جایگذاری ازمعادله وبا توجه به آنکه جمع روی هایی که محدود به شرط است وجمع رویN از ۰ تا هم ارز با جمعبندی نا محدود روی همه مجموعه ها است بدست می آوریم :

اسلاید ۲۲:

اسلاید ۲۳: دو معادله بالا فرمولبندی مشهور بسطهای خوشه ای مایر-اورسل را تشکیل میدهند. با حذف z از بین این دو معادله، معادله حالت سیستم بدست می آید.if(33)(34)

اسلاید ۲۴: بسط ویریال معادله حالتمعادله حالت سیستم را میتوان به صورت زیر نوشت:که در آن اشاره به حجم اشغال شده توسط هر ذره دارد و فرض بر این است که این معادله از حذف z در معادلات ( ۳۴) و(۳۵ ) بدست آمده است. این معادله را بسط ویریال سیستم و راضرایب ویریال می نامند. برای تعیین ارتباط بین و معادله (۳۵) را معکوس کرده و z را به صورت یک سری توانی بر حسب بدست می آوریم و در معادله (۳۴) جایگذاری میکنیم .آنکاه بدست می آوریم : (۱)

اسلاید ۲۵: (۲)(۳)(۴)(۵)(۶)

اسلاید ۲۶: مشاهده میشود که هر یک از ضرایب بالا منحصرا“ با یک l-claster تعیین میشوند. پس حدس زده میشود برای ضرایب بعدی نیز چنین رابطه ای وجود داشته باشد. این حدس کاملا“ صحیح است و نتیجه مربوطه عبارت است ازکه به انتگرال خوشه ای تحویل ناپذیر مشهور است و به صورت زیر تعریف میشود: (جمع همه l-cluster های تحویل ناپذیر) که در آن l-cluster تحویل ناپذیر عبارت است از یک گراف L ذره ای که در آن حداقل دو مسیر کاملا“ مستقل و نامتقاطع وجود دارد که همه دایره ها را به صورت جفتی به هم متصل میکند. برای مثال در یک ۳-cluster فقط تحویل نا پذیر است.همانطور که مشاهده میشود ضریب درست محاسبه میشود .۲۳۱(۷)(۸)

اسلاید ۲۷: وازطرفیپس داریمکه مطابق با فرمول (۷) است. (۹)

اسلاید ۲۸: مقادیر مانند بدون بعد است ودر حد به مقادیرمحدودی میل می کند که مستقل از اندازه ی ظرف است. در بخش ۹.۴ خواهیم دیدکه:(۱۰)که جمع روی است که در شرط زیر صدق می کنند.(۱۱)فرمول (۱۰) ابتدا توسط مایر بدست آمدو وارون این فرمول بعداَاثبات شد.(۱۲)که باید شرط زیر را ارضا کند.(۱۳)

اسلاید ۲۹: محاسبه ضرایب ویریالاگر یک سیستم انحرافات زیادی از رفتار یک گاز ایده آل نشان ندهد معادله حالت سیستم تقریبا با چندضریب ابتدایی داده خواهد شد.می دانیم که می باشد.کمترین ضریب ویریال بعدی که نیاز داریم می باشد. (۱) پتانسیل برهم کنش بین ذره ای است یک فرمول نیمه تجربی برای پتانسیل ”لنارد-جونز“است.(۲)

اسلاید ۳۰: پتانسیل لنارد-جونز دارای یک مینیمم در به اندازه است.به ازای به مثبت بی نهایت میل می کندوبه ازای بهمنفی بی نهایت میل می کند.قسمت چپ این مینیمم یک برهم کنش دفع کننده را نشان میدهد.وقسمت راست این مینیمم یک برهمکنش جذب کننده را نشان میدهد.برای اهداف عملی شکل دقیق قسمت دفع کننده پتانسیل مهم نیست وبهتر است تقریب زیر را بکار ببریم. (۳) که با نسبت دادن یک هسته نفوذ ناپذیر به شعاع به هر ذره محاسبهمی شود.برای قسمت جذب کننده پایه ی نظری بهتری وجود دارد ومی توان به صورت زیر نوشت: (۴)از (۳)و(۴) بیشتر برای بررسی کیفی استفاده می شود.

اسلاید ۳۱: با جایگذاری (۳)و(۴)در (۱) برای ضریب دوم ویریال بدست می آوریم:(۵)انتگرال اول سرراست است ودومی با فرض واینکه (۶) (۷)وازطرفی داریم:

اسلاید ۳۲: حال اولین تصحیح در قانون گاز ایده ال بد ست می آید(۸)اگرa وb را بصورت زیر تعریف کنیم (۹)(۱۰)که به سادگی به معادله وان دروالس می انجامد(۱۱)

اسلاید ۳۳: در این محاسبات ثابتهای a وb مستقل از دما هستند که در واقع این طور نیست.وبرای مطالعه ی واقع بینانه به یک پتانسیل واقع گرایانه مانند لنارد-جونز نیاز است.اما برای ضرایب بالاترویریال( l>2 ) بحثمان را روی کره های سخت محدود می کنیم.پس داریم: (۱۶) (۱۵) ضریب دوم گاز دقیقاَ برابراست با(۱۷)

اسلاید ۳۴: به کمک معادله ی ۹.۲.۵ می توان ضریب سوم ویریال رانیزتعیین کرد(معادله روبرو)(۱۸)برای محاسبه انتگرال مکان ذرات ۱و۲راثابت می کنیم(طوری که )سپس اجازه می دهیم ذره ۳ تمام مکانهای ممکن را اشغال کند به طوری که می توانیم روی متغییر انتگرال گیری کنیم.چون انتگرالده به ازای فواصل و (مانند ) کمتراز برابر (۱-) است وبه ازای برابرصفر است لذا:(۱۹)که انتگرال گیری روی تمام مکانهایی ذره ۳ اشغال می کند گرفته می شود۲۱۳

اسلاید ۳۵: با توجه با شروط و این انتگرال دقیقاَ برابرباحجم مشترک کره های و هریک به شعاع می باشد.

اسلاید ۳۶: از محاسبه انتگرال بدست می آید:با جانشانی این عبارت در۱۹ ( )وانتگرال گیری بدست می آوریم:(۲۰)

اسلاید ۳۷: چهارمین ضریب ویریال برای گازها با با کره های سخت توسط “Boltzman” -۱۸۹۹-و”Majumdar “-۱۹۲۹ انجام شد.که مقدار زیر بدست آمد:ُپنجمین وششمین ضریب ویریال توسط”Ree_ Hoover “-۱۹۶۴ –به روش انتگرال مونت کارلو محاسبه شد.تخمین”Ree –Hoover “برای هفتمین ضریب بصورت زیراست که درمحاسبه این ضریب اشتباهی مشاهده نشده است.

اسلاید ۳۸: ملاحضات کلی روی بسط های خوشه ایتابع پارش آنسامبل بزرگ بصورت زیر داریم:(۱)که برابر است با:(۲)از لحاظ ابعادی مشابه است علاوه بر این مشابه برابر ۱ است. درحالی که مقدار برابر با است بنابراین در حد داریم:

اسلاید ۳۹: (۳)(۴)وازطرفی در مقایسه با بسط خوشه ای کلاسیکی اگربسط(۳)رابه صورت یک سری توانی از بنویسیم داریم:

اسلاید ۴۰: ازمساوی قرار دادن ضرایب دردوطرف رابطه بدست می آوریم:(۵)(۶)(۷)(۸)به ازای جمع ضرایب عددی برابر صفر است.لذا در مورد یک گاز ایده آل کلاسیکی همه انتگرالهای خوشه ای به ازای حذف می شوند.پس تمام ضرایب ویریال صفر می شود.(البته به جز )

اسلاید ۴۱: با مقایسه معادلات ۶تا۸ ومعادله ۹.۱.۱۶(معادله زیر) (مجموع همه l-cluster های ممکن) که معرف انتگرالهای خوشه ای کلاسیکی است درمی یابیم که عبارتهای ظاهرشده در پرانتزها که شامل مختلف هستندنقش یکسانی ایفا میکنند.که در اینجا متناظربا ”جمع همه ممکن“درموردکلاسیکی می باشد.درنتیجه انتظارداریم هاباز هم۱)بدون بعد۲)مستقل از اندازه وشکل ظرف باشندواین به محتاج آن است که در حد ترکیبات مختلف درون پرانتز ظاهر می شوندهمواره متناسب با توان اول باشند.

اسلاید ۴۲: این اظهار منتج به نتایج جالبی می شود که اولین بار توسط ”Rushbrooke ” بیان شدوعبارتست از: (ضریب در بسط حجمی ) رابطه معکوس با توجه به ۹.۱.۲۹ ( )در رهیافت کلاسیک به صورت زیر نوشته می شود.(۱۲)که جمع روی در شرایط زیرصدق می کند.(۱۳)

اسلاید ۴۳: حال رابطه ی ۹.۲.۷ ( )که بین ضرایب ویریال وانتگرالهای خوشه ای تحویل ناپذیر است رااثبا