فایل ورد کامل محاسبه معادلات استاکلبرگ/نش با استفاده از روش اکسترا-پروگزیمال: آنالیز همگرایی و جزئیات اجرای آن برای بازی های زنجیره ای مارکوف

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

این مقاله، ترجمه شده یک مقاله مرجع و معتبر انگلیسی می باشد که به صورت بسیار عالی توسط متخصصین این رشته ترجمه شده است و به صورت فایل ورد (microsoft word) ارائه می گردد

متن داخلی مقاله بسیار عالی، پر محتوا و قابل درک می باشد و شما از استفاده ی آن بسیار لذت خواهید برد. ما عالی بودن این مقاله را تضمین می کنیم

فایل ورد این مقاله بسیار خوب تایپ شده و قابل کپی و ویرایش می باشد و تنظیمات آن نیز به صورت عالی انجام شده است؛ به همراه فایل ورد این مقاله یک فایل پاور پوینت نیز به شما ارئه خواهد شد که دارای یک قالب بسیار زیبا و تنظیمات نمایشی متعدد می باشد

توجه : در صورت مشاهده بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی فایل ورد کامل محاسبه معادلات استاکلبرگ/نش با استفاده از روش اکسترا-پروگزیمال: آنالیز همگرایی و جزئیات اجرای آن برای بازی های زنجیره ای مارکوف،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

تعداد صفحات این فایل: ۴۱ صفحه

در این مقاله، روش اکسترا-پروگزیمال را برای محاسبه تعادل استاکلبرگ/نش در کلاسی از بازی‌های زنجیره‌ای کنترل شده ارگودیک متناهی مارکوف ارائه می‌دهیم. نمونه‌ای از فرمولبندی اصلی بازی را در زمینه مسائل به هم پیوسته برنامه‌نویسی غیر خطی در پیاده‌سازی اصل لاگرانج فراهم می‌سازیم. علاوه‌براین، از روش تنظیم تیخونوف برای حصول اطمینان از همگرایی توابع هزینه به یکی از نقاط تعادل استاکلبرگ/نش استفاده می‌کنیم. سپس مساله را به سیستمی از معادلات در فرمت پروگزیمال تبدیل می‌کنیم. روال تکرار دو-مرحله‌ای را برای حل روش پروگزیمال ارائه می‌دهیم: a) مرحله اول (گام اکسترا پروگزیمال) شامل «پیش‌بینی» است که تقریب موقعیت اولیه در نقطه تعادل را محاسبه می‌کند، و b) مرحله دوم به منظور یافتن «تنظیمی اساسی » از پیش‌بینی قبلی طراحی می‌شود. این روال به دلیل استفاده از برونیابی ، «روش اکسترا-پروگزیمال» نامیده می‌شود. هر معادله در این سیستم، مساله‌ای بهینه‌سازی است که شرط لازم و کارامد برای یافتن مینیمم برای آن با استفاده از روش برنامه‌نویسی درجه دوم حل می‌شود. این روش راه‌حل، نرخ همگرایی بسیار سریع به نقطه تعادل را فراهم می‌کند. همگرایی و همچنین نرخ همگرایی روش را به عنوان یکی از نتایج اصلی این مقاله تجزیه و تحلیل می‌کنیم. علاوه‌براین، روش اکسترا-پروگزیمال در زمینه زنجیره‌های مارکوف برای بازی‌های استاکلبرگ توسعه می‌یابد. هدف ما تجزیه و تحلیل کامل بازی سه مرحله‌ای استاکلبرگ متشکل از یک رهبر و دو پیرو است. همه جزئیات مورد نیاز برای پیاده‌سازی روش اکسترا-پروگزیمال به شیوه‌ای کارامد و از لحاظ عددی پایدار را فراهم می‌کنیم. به عنوان مثال، تکنیکی عددی را برای محاسبه پارامتر گام اول ( ) روش اکسترا-پروگزیمال ارائه می‌دهیم. سودمندی این رویکرد به گونه‌ای موفقیت‌آمیز با استفاده از مثال عددی مربوط به مدل انحصار چند جانبه قیمت‌گذاری برای شرکت‌های هواپیمایی نشان داده می‌شود.

۷- نتیجه‌گیری

کار اصلی این مقاله، توسعه روش اکسترا-پروگزیمال برای محاسبه تعادل استاکلبرگ/نش در کلاسی از بازی‌های زنجیره‌ای متناهی ارگودیک کنترل شده مارکوف است. مساله برنامه‌نویسی غیرخطی با استفاده از پیاده‌سازی اصل لاگرانژ نمایش داده شد. کار مهم دیگر، استفاده از پارامتر منظم‌سازی بود که تحدب قوی برای توابع هزینه، و در نتیجه، درستی تجزیه و تحلیل همگرایی را فراهم می‌کند. برای حل روش اکسترا-پروگزیمال، روال تکراری دو مرحله‌ای را ارائه دادیم که شامل راه‌حل تکراری مساله برنامه‌نویسی درجه دوم برای حل بازی استاکلبرگ در زمینه زنجیره‌های مارکوف است. روشی عددی برای محاسبه اولین گام روش استاکلبرگ (پارامتر ) ارائه شد. همگرایی روال ارائه شده برای تعادل استاکلبرگ/نش نیز مورد بررسی قرار گرفت. لازم به ذکر است که همه جزئیات مورد نیاز برای پیاده‌سازی روش اکسترا-پروگزیمال به شیوه‌ای کارامد و از لحاظ عددی پایدار برای بازی‌های زنجیره‌های متناهی ارگودیک کنترل شده مارکوف را فراهم ساختیم.

عنوان انگلیسی:Computing The Stackelberg/Nash Equilibria Using The Extraproximal Method: Convergence Analysis And Implementation Details For Markov Chains Games~~en~~

In this paper we present the extraproximal method for computing the Stackelberg/Nash equilibria in a class of ergodic controlled finite Markov chains games. We exemplify the original game formulation in terms of coupled nonlinear programming problems implementing the Lagrange principle. In addition, Tikhonov’s regularization method is employed to ensure the convergence of the cost-functions to a Stackelberg/Nash equilibrium point. Then, we transform the problem into a system of equations in the proximal format. We present a two-step iterated procedure for solving the extraproximal method: (a) the first step (the extra-proximal step) consists of a “prediction” which calculates the preliminary position approximation to the equilibrium point, and (b) the second step is designed to find a “basic adjustment” of the previous prediction. The procedure is called the “extraproximal method” because of the use of an extrapolation. Each equation in this system is an optimization problem for which the necessary and efficient condition for a minimum is solved using a quadratic programming method. This solution approach provides a drastically quicker rate of convergence to the equilibrium point. We present the analysis of the convergence as well the rate of convergence of the method, which is one of the main results of this paper. Additionally, the extraproximal method is developed in terms of Markov chains for Stackelberg games. Our goal is to analyze completely a three-player Stackelberg game consisting of a leader and two followers. We provide all the details needed to implement the extraproximal method in an efficient and numerically stable way. For instance, a numerical technique is presented for computing the first step parameter () of the extraproximal method. The usefulness of the approach is successfully demonstrated by a numerical example related to a pricing oligopoly model for airlines companies.

۷- Conclusion

The main contribution of this paper was the development of the extraproximal method for computing the Stackelberg/Nash equilibria in a class of ergodic controlled finite Markov chains games. The nonlinear programming problem was represented using an implementation of the Lagrange principle. Another important contribution was the use of the regularizing parameter, which provides strong convexity for the cost-functions and, hence, the correctness of the convergence analysis. For solving the extraproximal method, we presented a two-step iterated procedure which involved an iterative solution of a quadratic programming problem for the solution of the Stackelberg game in terms of Markov chains. A numerical method was presented for computing the first step of the extraproximal method (parameter ). The convergence of the suggested procedure to the Stackelberg/Nash equilibrium was also analyzed. It is important to note that we provided all the details needed to implement the extraproximal method in an efficient and numerically stable way for ergodic controlled finite Markov chains games.

$$en!!