پاورپوینت کامل روش سختی در تحلیل ماتریسی سازه ها ۶۳ اسلاید در PowerPoint

توجه : این فایل به صورت فایل power point (پاور پوینت) ارائه میگردد

 پاورپوینت کامل روش سختی در تحلیل ماتریسی سازه ها ۶۳ اسلاید در PowerPoint دارای ۶۳ اسلاید می باشد و دارای تنظیمات کامل در PowerPoint می باشد و آماده ارائه یا چاپ است

شما با استفاده ازاین پاورپوینت میتوانید یک ارائه بسیارعالی و با شکوهی داشته باشید و همه حاضرین با اشتیاق به مطالب شما گوش خواهند داد.

لطفا نگران مطالب داخل پاورپوینت نباشید، مطالب داخل اسلاید ها بسیار ساده و قابل درک برای شما می باشد، ما عالی بودن این فایل رو تضمین می کنیم.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل می باشد و در فایل اصلی پاورپوینت کامل روش سختی در تحلیل ماتریسی سازه ها ۶۳ اسلاید در PowerPoint،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از مطالب داخلی اسلاید ها

پاورپوینت کامل روش سختی در تحلیل ماتریسی سازه ها ۶۳ اسلاید در PowerPoint

اسلاید ۴: – پس در یک جمع بندی روش سختی شامل مراحل عمومی زیر است: تعیین یک مجموعه از تغییر مکان های سیستم سازه ای نوشتن روابط نیرو- تغییر مکان ارضای شرط تعادل ارضای شرط سازگاری یافتن معادلات سازگاری حل معادلات و به دست آوردن تغییر مکان های سیستم سازه ای به دست آوردن نیروهای اعضاء و واکنش های تکیه گاهیدر تحلیل ماتریسی سازه ها به روش سختی در واقع معادلات مذکور در فرم ماتریسی استخراج می شوند و مبانی جبر ماتریسی به کار گرفته می شوند. این معادلات ماتریسی شامل بردار نیرو و بردار تغییر مکان و در ضمن ماتریس دیگری خواهد بود که به ماتریس سختی معروف است و بستگی به هندسه سازه، خواص هندسی و خواص مصالح اعضاء، نوع اتصالات موجود در سازه، تکیه گاه ها، نحوه اتصال اعضا و … دارد.

اسلاید ۵: ۲- تعیین معادله روش سختی:- جسم تغییر شکل پذیری (Deformable body) را در نظر بگیرید که تحت اثر نیروهای Pi قرار دارد (بارگذاری از صفر شروع شده و به طور خطی به مقدار نهایی خود Pi رسیده است) (i نقاطی از سازه می باشند که نیروهای Pi بر آن نقاط وارد می شوند).- در اثر بارگذاری مذکور سازه تغییر مکان های i را متحمل می شود (i در راستای اعمال نیروهای Piمی باشند).- با توجه به فرض رفتار خطی سازه، کار انجام شده توسط نیروهای وارد بر سازه (Pi) ناشی از تغییر مکان های سازه (i) به صورت زیر خواهد بود (کار انجام یافته مذکور معادل انرژی تغییر شکل جسم است):

اسلاید ۶: – فرض کنید که در یکی از تغییرمکان ها (مثلاً ۱) تغییر کوچکی داده می شود، در این صورت تغییرات انرژی تغییر شکل جسم نسبت به تغییرات در ۱ به صورت زیر درمی آید (لازم به ذکر است که سایر تغییر مکان ها ثابت نگه داشته می شوند):- اما با توجه به قضیه اول کاستیلیانو داریم:- حال اگر عمل فوق را برای تمامی تغییرمکان ها (i) انجام دهیم به طور کلی به رابطه زیر خواهیم رسید:

اسلاید ۷: – اگر مجموعه معادلات مذکور را به فرم ماتریسی بیان کنیم خواهیم داشت:شامل تغییر مکان های نقاط گرهی (به انضمام تغییر مکان های تکیه گاه ها)نیروهای خارجی مؤثر بر سیستم (به انضمام عکس العمل ها)ماتریس مربعی- پس کل مسأله به تعیین ماتریس مربعی مذکور- یا تعیین اعضای از ماتریس مربعی- و سپس حل این معادلات ماتریسی برمی گردد.

اسلاید ۸: – می توان تقارن ماتریس مذکور را نشان داد (با استفاده از قضیه اول کاستیلیانو):- بنابراین با توجه به تقارن ماتریسی مربعی می توان نوشت:

اسلاید ۹: – اکنون ببینیم مفهوم اعضای ماتریس مربعی چیست؟اگر در نقطه ۱، تغییر مکان کوچک ۱ وارد شود و از تغییر مکان تمام نقاط دیگر جلوگیری به عمل آید، نیروی لازم برای ایجاد تغییر مکان کوچک ۱ در نقطه ۱ معادل و نیروی لازم برای جلوگیری از تغییر مکان نقاط دیگر به ترتیب عبارت خواهد بود:و اگر در نقطه i، تغییر مکان کوچک i وارد شود و از تغییر مکان تمام نقاط دیگر جلوگیری به عمل آید، نیروی لازم برای ایجاد تغییر مکان کوچک i در نقطه i معادل و نیروی لازم برای جلوگیری از تغییر مکان نقاط دیگر به ترتیب عبارت خواهد بود:اگر تغییر مکان i برابر واحد باشد، در این صورت نیروی لازم برای ایجاد تغییر مکان واحد در نقطه i خواهد بود و نیروی مورد نیاز برای جلوگیری از تغییر مکان نقطه ۱، و نیروی مورد نیاز برای جلوگیری از تغییر مکان نقطه n، خواهد بود.

اسلاید ۱۰: – پس با نمایش خواهیم داشت: نیروی تعمیم یافته مورد نیاز برای ایجاد تغییر مکان تعمیم یافته واحد در گره i، وقتی که سایر گره ها ثابت نگه داشته شوند.- درنتیجه معادله معروف و مشهور روش سختی به دست می آید:- نیروی تعمیم یافته مورد نیاز برای جلوگیری از تغییر مکان تعمیم یافته گره j، وقتی که تغییر مکان واحد به گره i اعمال می شود = نیروی تعمیم یافته مورد نیاز برای جلوگیری از تغییر مکان تعمیم یافته گره i، وقتی که تغییر مکان واحد به گره j اعمال می شود. =P بردار نیروی تعمیم یافته (Generalized force Vector) =K ماتریس سختی سازه (Stiffness matrix) = بردار تغییر مکان تعمیم یافته (Generalized Displacement Vector)

اسلاید ۱۱: – بنابراین یک روش برای تعیین ماتریس سختی سازه بدین صورت است که در هر دفعه تغییر مکان واحد برای گره ها (برحسب نوع سازه، مثلاً برای خرپای مسطح تغییر مکان واحد در جهت xها و تغییر مکان واحد در جهت yها- برای خرپای فضایی، تغییر مکان واحد در جهت xها و تغییر مکان واحد در جهت yها و تغییر مکان واحد در جهت zها- برای قاب مسطح تغییر مکان واحد در جهت xها و yها و دوران واحد در جهت zها و برای قاب فضایی تغییر مکان های واحد در جهت z ,y ,x و دوران های واحد در جهت z ,y ,x) در نظر گرفته شده و نیروی مورد نیاز برای ایجاد آن تغییر مکان و نیروهای نگه دارنده گره های دیگر در مقابل تغییر مکان مذکور محاسبه می شوند.برای خرپای مسطحبرای خرپای فضائیبرای قاب مسطح

اسلاید ۱۲: مثال ۱) مطلوب است تعیین ماتریس سختی سازه شکل زیر:هنگامی که تغییر مکان تعمیم یافته ۲=۱ را به گره ۲ اعمال می کنیم، نیروی K22 برای ایجاد آن مورد نیاز است و نیروهای K21 و K23 وK24 برای جلوگیری از تغییر مکان های گره های ۱ و ۳ و ۴ مورد نیاز می باشند و تاثیری در گره های ۵، ۶ و ۷ ندارند؛ بعبارت دیگر , K52 K62 و K72 همگی مساوی صفرند. بنابراین به روشنی دیده می شود هنگامی که بین دو گره iو jعضوی وجود نداشته باشد Kij مساوی صفر است. ماتریس نواری قطری

اسلاید ۱۳: – به نظر می رسد که تشکیل ماتریس سختی به این طریق دارای نکات ضعف عمده ای می باشد: الف) نیاز به محاسبات زیاد و وقت گیر (خصوصاً برای سازه هایی با درجات آزادی بالا)، ب) پیاده سازی آن در یک برنامه کامپیوتری بسیار دشوار (یا حتی غیر ممکن) است.- بنابراین باید به دنبال روش هایی برای تشکیل ماتریس سختی سازه بود که: الف) نیاز به محاسبات زیاد و وقت گیر نداشته باشد، ب) قابل پیاده سازی در یک برنامه کامپیوتری باشد، پ) به صورت ساده تر و مؤثرتر ماتریس سختی سازه را تشکیل نماید.- باتوجه به اینکه ماتریس سختی سازه (K) از ترکیب معقول و متناسب ماتریس های سختی هرکدام از اعضای سازه(k) تشکیل شده است، به نظر می رسد که بتوان به صورت ساده تر و مؤثرتر با استفاده از ماتریس های سختی هرکدام از اعضاء و انجام عملیات ماتریسی، ماتریس سختی سازه را تشکیل داد.

اسلاید ۱۴: ۳- تعیین ماتریس سختی عضو سازه(Member) :- یک عضو با دو گره (Node) مشخص می شود:- در حالت کلی (در فضای سه بعدی) هر گره عضو دارای شش درجه آزادی است. به عبارت دیگر در فضای سه بعدی فیزیکی، بردار مشخص تغییر مکان ها در یک گره دارای شش مؤلفه مستقل است، سه مؤلفه خطی و سه مؤلفه دورانی.- دستگاه مختصات کلی زیر را در نظر می گیریم:(Global Coordinate System) i j

اسلاید ۱۵: – بنابراین در مجموع یک عضو در فضا دارای ۱۲ درجه آزادی است. بنابراین ماتریس سختی یک عضو، ماتریسی ۱۲×۱۲ است. می توان ماتریس سختی یک عضو را به طور مستقیم در دستگاه مختصات کلی محاسبه نمود. طبیعی است که در این صورت ماتریس سختی عضو را با وارد کردن تغییر مکان ها (یک به یک) در امتداد هر یک از محورهای مختصات کلی سیستم و محاسبه نیروی مورد نیاز برای ایجاد آن تغییر مکان در امتداد آن محور خاص و نیروهای مورد نیاز برای جلوگیری از تغییر مکان در سایر امتدادها (در دو انتهای عضو) ایجاد می گردد. – به نظر می رسد که اولاً محاسبه ماتریس سختی عضو به طور مستقیم در دستگاه مختصات کلی سیستم هم طولانی و هم وقت گیر خواهد بود. – همچنین در این حالت نیروهای داخلی حاصل در انتهای اعضاء که در پایان محاسبات بدست می آیند در دستگاه مختصات کلی بیان شده و الزاماً نشانگر نیروی محوری، برشی و یا لنگر خمشی عضو نخواهد بود. بنابراین در انتهای عملیات برای یافتن این مولفه ها که در عمل بیشتر مورد لزوم هستند تبدیل مختصات ضروری خواهد بود. – بنابراین برای سادگی و نیز طولانی و وقت گیر نبودن محاسبات بهتر است که ماتریس سختی عضو در یک دستگاه مختصات مخصوصی که دستگاه مختصات محلی نامیده می شود، محاسبه شود و سپس تبدیل مختصات روی آن انجام گیرد.

اسلاید ۱۶: – بر این اساس دستگاه مختصات محلی عضو (Local Coordinate System) تعریف می شود. در این دستگاه محلی محور x منطبق بر محور طولی عضو ij (Longitudinal Axis) می باشد و دو محور دیگر منطبق بر محورهای اصلی مقطع عضو می باشند. – با توجه به اینکه بر مبنای این تعریف بین دو انتهای عضو فرقی گذارده نمی شود، از اینرو مشکل مربوط به نوع نیروهای داخلی (کششی، فشاری و … ) که در دو انتهای عضو بوجود می آید از بین می رود. – حال ماتریس سختی یک عضو را می توان نسبت به دستگاه مختصات محلی بدست آورد. به عبارت دیگر در این حالت ماتریس سختی عضو با وارد کردن تغییر مکان در امتداد هر یک از محورهـای مختصات محلی و محاسبه نیروی موردنیاز برای ایجاد آن در امتدادمحور محلی و نیروهای مورد نیاز برای جلوگیری از تغییر مکان در سایر امتدادها (در دو انتهای عضو) ایجاد می گردد. برای یافتن نیروهای مذکور تنها از دو روش استفاده می شود: (۱) استفاده از قضایای انرژی؛ (۲) استفاده از روش شیب- افت ” با توجه به سهل و جامع بودن روش شیب- افت، در استخراج ماتریس سختی عضو در مختصات محلی از این روش بهره گرفته شده است.“

اسلاید ۱۷: تغییر مکان محوری (۱) در جهت محور x دوران محوری- پیچش (۴) حول محور x- فرض کنید و نیروها و تغییر مکان های حاصل در دو انتهای یک عضو در دستگاه مختصات محلی باشند. زمانی که جهت این مؤلفه ها با جهت محورهای مختصات یکی باشند، مقدار مثبت داشته در غیر این صورت منفی خواهند بود.- اکنون با استفاده از روابط شیب-افت رابطه بین این دو مجموعه از مقادیر را به دست می آوریم. (ابتدا تغییر مکان های را به گره iاعمال می کنیم)

اسلاید ۱۸: تغییر مکان (۲) در جهت محور y ، در صفحه x-y دوران (۶) حول محورz ، در صفحه x-y تغییر مکان (۳) در جهت محور z، در صفحه x-z

اسلاید ۱۹: دوران (۵) حول محور y ، در صفحه x-z ( اکنون تغییر مکان های را به گره jاعمال می کنیم )- براساس قضیه متقابل ماکسول، نیروهای حاصل در انتهای i از عضو ij تحت اثر یک تغییر مکان در گره j برابر نیروهای حاصل در j تحت اثر همان مقدار تغییر مکان در گره i است. به عبارت دیگ